In un cubo di alluminio $\left(p s=2,7 g / cm ^{3}\right)$, di spigolo lungo $1,2 dm$, è stato scavato per tutta la sua altezza un prisma avente per base un triangolo rettangolo la cui ipotenusa misura $6,5 cm$ e il cui cateto minore misura $3,9 cm$. Calcola:
- il volume occupato dal cubo;
[1,728 $dm ^{3}$ ]
- il volume corrispondente alla cavità a forma di prisma;
- il peso del cubo provisto della cavità. [4.337,064 g]
17
punti
Livello 0
154)
Volume del cubo $V= 1,2^3 = 1,728~dm^3$.
Prisma (cavità):
cateto minore del triangolo rettangolo di base $c= \sqrt{6,5^2-3,9^2} = 5,2~cm$ (teorema di Pitagora);
area di base $A_b= \frac{C×c}{2} = \frac{5,2×3,9}{2} = 10,14~cm^2$;
altezza in centimetri $h= 1,2×10 = 12~cm$;
volume della cavità $V= A_b×h = 10,14×12 = 121,68~cm^3$.
Solido:
volume in centimetri cubi $V= 1,728×10^3-121,68 = 1728-121,68 = 1606,32~cm^3$;
peso $P= V×ps = 1606,32×2,7 = 4337,064~g$.
48163
punti
Genius I
N° 154
a) prisma a base triangolare retta
ipotenusa i = 6,5/10 = 0,65 dm
cateto minore c = 3,9/10 = 0,39 dm
cateto maggiore C = √i^2-c^2 = √0,65^2-0,39^2 = 0,520 dm
volume cavità Vp = c*C*h/2 = 0,39*0,52*1,2/2 = 0,121680 dm^3 = 121,680 cm^3
b ) Cubo
Volume esterno Vec = 1,2^3 = 1,7280 dm^3
densità alluminio ρal = 2,70 kg/dm^3
Volume netto Vcn = Vev-Vp = 1,7280-0,121680 = 1,606320 dm^3 = 1.606,320 cm^3
massa m = Vcn*ρal = 1,606320 dm^3*2,70 kg/dm^3 = 4,337064 kg = 4.337,064 grammi
96604
punti
Genius II
