569) Dati i punti $A(1 ; 5), B(5 ;-3)$ e la retta $r$ di equazione $2 x+3 y-5=0:$ a. determina un punto $C$ su $r$ equidistante da $A$ e da $B$; b. determina un punto $D$ in modo che il quadrilatero $A C B D$ sia un parallelogramma; c. calcola l'area di $A C B D$. a) $C\left(\frac{13}{7} ; \frac{3}{7}\right) ;$ b) $D\left(\frac{29}{7} ; \frac{11}{7}\right) ;$ c $\left.) \frac{80}{7}\right]$
572) Conoscendo i due vertici $A(2 ;-1), B(4 ; 3)$ di un triangolo isoscele di base $A B$ e il suo circocentro $D\left(\frac{1}{3} ; \frac{7}{3}\right)$, determina il terzo vertice $C .$. $\left[C_{1}(-3 ; 4), C_{2}\left(\frac{11}{3} ; \frac{2}{3}\right)\right]$
TESTI ------------------------------ 569) Con * r ≡ 2*x + 3*y - 5 = 0 ≡ y = (5 - 2*x)/3 * A(1, 5) * B(5, - 3) determinare a) C(k, (5 - 2*k)/3) equidistante da (A, B) b) D(x, y) tale che ACBD sia parallelogramma c) l'area S(ACBD) ------------------------------ 572) Triangolo isoscele di base AB e circumcentro D(1/3, 7/3), con * A(2, - 1), B(4, 3) Trovare il vertice C. ============================== RISPOSTA ------------------------------ A) LA TRASCRIZIONE TOCCA A CHI CHIEDE: è una cafonata lasciarla a carico di chi risponde, cosa da bambina pigra e viziata. Ancora peggio è il non aver letto il http://www.sosmatematica.it/regolamento/ ------------------------------ B) Tutti e soli i punti P(x, y) equidistanti da due dati punti A(a, p) e B(b, q) giacciono sull'asse del segmento AB * Per p = q: asse(AB) ≡ x = (a + b)/2 * Per p != q: asse(AB) ≡ y = (2*(b - a)*x + a^2 - b^2 + p^2 - q^2)/(2*(p - q)) ------------------------------ C) Il circumcentro di un poligono inscrivibile è l'unico punto del piano equidistante da ogni vertice. Test di inscrivibilità: esiste un punto del piano equidistante da ogni vertice di un poligono? ------------------------------ 572) L'asse del segmento AB è * r ≡ y = (2*(4 - 2)*x + 2^2 - 4^2 + (- 1)^2 - 3^2)/(2*(- 1 - 3)) ≡ y = (5 - x)/2 D(1/3, 7/3) è su r perché 7/3 = (5 - 1/3)/2 e dista da (A, B) * d = |DA| = |DB| = (5/3)*√5 C(k, (5 - k)/2) è su r per definizione e deve distare d da D da cui * C1(- 3, 4) oppure C2(11/3, 2/3) entrambi vertici validi non essendoci vincoli sull'ampiezza dell'angolo interno al vertice C, se debba essere acuto o no. VERIFICA http://www.wolframalpha.com/input/?i=triangle%282%2C-1%29%2C%284%2C3%29%2C%28-3%2C4%29circumcenter http://www.wolframalpha.com/input/?i=triangle%282%2C-1%29%2C%284%2C3%29%2C%2811%2F3%2C2%2F3%29circumcenter ------------------------------ 569) UFFA! ma perché non hai letto il Regolamento?
