Quante parole di 4 consonanti (tutte distinte) e 3 vocali (tutte distinte) posso creare scegliendo tra 7 consonanti e 5 vocali?
Inizialmente per risolvere questo esercizio ho provato con le disposizioni pensando l'ordine fosse importante.
La parola BCDFAEI è diversa da FDCBEAI, no?
Mentre per risolvere l'esercizio vengono usate le combinazioni, perché? Non lo capisco 🤨
Ecco la formula risolutiva: $C_{7,4} \cdot C_{5,3} \cdot 7!$
Grazie in anticipo
758
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Livello 1
La parola BCDFAEI è diversa da FDCBEAI, no?
Si è diversa. Per queste 7 lettere hai 7! (fattoriali) possibilità. Ma tu non devi ragionare solo su queste, ma anche sulla scelta fra le vocali e le consonanti a disposizione.
Capito, grazie!!!
Ci sono 5040 (7!) possibili anagrammi di sette caratteri dati.
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I sette caratteri si formano scegliendone tre dalla stringa 'aeiou' cioè una delle dieci terne
* ['aei', 'aeo', 'aeu', 'aio', 'aiu', 'aou', 'eio', 'eiu', 'eou', 'iou']
e quattro da una stringa di sette consonanti, p.es. 'fghkpqr', cioè una delle trentacinque quadruple
* ['fghk', 'fghp', 'fghq', 'fghr', 'fgkp', 'fgkq', 'fgkr', 'fgpq', 'fgpr', 'fgqr', 'fhkp', 'fhkq', 'fhkr', 'fhpq', 'fhpr', 'fhqr', 'fkpq', 'fkpr', 'fkqr', 'fpqr', 'ghkp', 'ghkq', 'ghkr', 'ghpq', 'ghpr', 'ghqr', 'gkpq', 'gkpr', 'gkqr', 'gpqr', 'hkpq', 'hkpr', 'hkqr', 'hpqr', 'kpqr']
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ci sono 350 possibili stringhe di lunghezza sette (una volta fissate le consonanti!) e, per ciascuna, 5040 possibili anagrammi: 1764000 in tutto.
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ATTENZIONE: sarebbero enormemente di più se alle vocali aggiungessi anche "j" e "y" (come Panzini, Pirandello, ...) e se le consonanti le prendessi tutt'e diciannove.
52166
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Genius I
Hai C(7,4) modi per scegliere 4 consonanti su 7.
Hai C(5,3) modi per scegliere 3 vocali su 5.
il loro prodotto determina per il principio di moltiplicazione degli insiemi il numero delle possibilità che hai di scelta delle vocali e delle consonanti.
Ad ognuno di questi modi, devi tenere presente che gli elementi cioè vocali e consonanti sono DISTINTI, hai P7= 7! Possibilità.
Devi quindi fare nel complesso il prodotto di questi tre fattori suddetti per rispondere al problema richiesto.
78392
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Genius II
L'essenza sta nel fatto che, dopo che le hai scelte, le puoi disporre in ordine qualsiasi.
38332
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Livello 7
Capito, grazie!
