[Risolto] calcolo limite

Prima di tutto puoi scrivere e^(t+1) come "e*e^t", e dopo ciò puoi moltiplicare la parentesi. Il risultato sarà: e*t*e^t - e*e^t.

ti faccio notare subito che la seconda parte tende tranquillamente a zero quindi possiamo ignorarla e concentrarci sulla prima.

introduciamo una nuova variabile che chiamiamo y e la definiamo in questo modo:

y=e^t, ovvero t=ln(y) 

ovviamente se t tende a -infinito la nostra y tenderà a 0

Il limite (per y che tende a 0) diventa quindi e*ln(y)*y.

a questo punto usiamo de l'hopital (siamo nel caso di -infinito per zero): portiamo y al denominatore e lo scriviamo come 1/y

facendo le derivate otteniamo che:

numeratore= [ln(y)]' = 1/y

denominatore= [1/y]' = -1/y^2

il limite dopo de l'hopital è quindi il limite per y che tende a zero di -e*y.

ovviamente il risultato di questo limite è zero e di conseguenza il risultato finale è 0.