[Risolto] Calcolo differenza di potenziale

detta R23 la resistenza equivalente data dal parallelo di R2 con R3 , si ha : 

I = V/(R1+R23) = k

V1 = R1*k

Vab = R23*k 

come dire che le tensioni si distribuiscono in modo direttamente proporzionale alle resistenze ai capi delle quali si misurano, pertanto Vab si ricava con una semplice proporzione senza calcolare la corrente :

V/(R1+R23) = Vab/R23 

Vab = V*R23 / (R1+R23) 

SE $I_1$, come immagino, è la corrente che scorre nel ramo del generatore (e quindi scorre nel parallelo composto da $R_2$ ed $R_3$), è ovvio che $V_{AB}$ è data dalla resistenza parallela moltiplicata per la corrente complessiva. 

Ci sono almeno altri due metodi per trovare la stessa differenza di potenziale. potresti calcolare per esempio le correnti $I_2$ ed $I_3$ che scorrono singolarmente in $R_2$ ed in $R_3$, e la cui somma deve fare $I_1$. Quando hai tutte le correnti allora

$V_{AB}=R_2*I_2=R_3*I_3$

oppure puoi applicare il teorema di Millmann (che non è altro che il metodo delle tensioni di nodo quando i nodi sono soltanto due):

$V_{AB}=\frac{\frac{E_1}{R_1}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}}$

Due risposte sapienti le hai già avute, io ne aggiungo un'altre rozza e intuitiva.
La serie E1 + R1 rappresenta un generatore reale, p.es. una pila.
R1 è la resistenza interna della pila.
Il potenziale del nodo B è lo zero di riferimento della pila.
Il potenziale del nodo A è minore di E1 perché, se passa corrente, c'è una caduta su R1.
Ai capi della pila, si vede la ddp V_AB che dipende dalla corrente che scorre, cioè dal carico; e il carico qual è? Guarda caso, il parallelo delle resistenze esterne attaccate ai morsetti A e B!