[Risolto] Aritmetica

Per risolvere l'equazione 7/4 : x = x : 1/343, possiamo procedere nel seguente modo:

Effettuiamo il prodotto in croce:

(7/4) * (1/343) = x * x

Moltiplicando le frazioni sul lato sinistro:

7 / (4 * 343) = x * x

Semplifichiamo ulteriormente dividendo entrambi i lati per 7:

1 / 196 = x * x

Ora possiamo prendere la radice quadrata di entrambi i lati per risolvere per x:

√(1 / 196) = √(x * x)

1 / 14 = x

Quindi, la soluzione dell'equazione è x = 1/14.

7/4 : x = x : 1/343 

RISULTATO 1/14

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$\dfrac{7}{4} : x = x : \dfrac{1}{343}$ moltiplica tra loro i medi e gli estremi come segue:

$x^2 = \dfrac{7}{4}·\dfrac{1}{343}$ semplifica in croce a destra:

$x^2 = \dfrac{1}{4}·\dfrac{1}{49}$

$x^2 = \dfrac{1}{196}$ radice quadrata di ambo le parti:

$\sqrt{x^2} = \sqrt{\frac{1}{196}}$

$x= \dfrac{1}{14}$

Per la proprietà fondamentale delle proporzioni

x^2 = 1/343 * 7/4 = 1/(49*4)

x = rad(1/196) = 1/14

Il valor medio proporzionale x fra due valori (a, b) dati
* a : x = x : b
è, a condizione che siano non nulli i divisori (x, b) dei due rapporti,
* x = √(a*b)
il che implica che sia non nullo anche a.
Quindi il valor medio proporzionale x fra due valori (a, b) non nulli dati
* x = √(a*b)
è reale se (a, b) sono concordi, immaginario se sono discordi.
Con i dati
* a = 7/4
* b = 1/343
si ha
* a*b = (7/4)*1/343 = 1/196 = 1/((2^2)*7^2) = 1/14^2
* x = √(a*b) = √(1/14^2) = 1/14