Osserva la figura. Il perimetro del rettangolo $A B C D$ misura $48 \mathrm{~cm}$ e le sue dimensioni sono una il doppio dell'altra. Determina la misura del contorno e I'area della parte colorata.
$$
\left[24 \pi \mathrm{cm} \approx 75,36 \mathrm{~cm} ;(128+16 \pi) \mathrm{cm}^2 \approx 178,24 \mathrm{~cm}^2\right]
$$
Riuscite a risolvere questo problema con la circonferenza? Grazie mille
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Livello 1
@mg scusami, secondo te questo problema come si risolve? C'è qualche errore? Mi potresti spiegare lo svolgimento con passaggi? Grazie e scusami ancora!
b + h = 48/2 = 24 cm;
AD = 2 * AB;
|____| AB (lato minore del rettangolo vale 1)
|____|____| AD (lato maggiore vale 2), insieme Ab + AD formano tre segmenti.
Dividiamo 24 per 3, troviamo un solo segmento.
24 / 3 = 8 cm;
AB = 8 cm; (diametro della semicirconferenza piccola);
AD = 2 * 8 =16 cm; (diametro della semicirconferenza grande).
Il contorno della figura è dato da due semicirconferenze grandi e da due semicirconferenze piccole.
Sommando le semicirconferenze otteniamo una grande completa e una circonferenza piccola completa.
C = diametro * π;
C grande = 16 * π cm;
C piccola = 8 * π cm;
Contorno figura = 16π + 8 π = 24 π cm = 75,36 cm;
Area figura colorata:
A = (Area semicerchio su AD) + (2 * Area semicerchio su AB) * (Area rettangolo - Area semicerchio su BC);
raggio r1 = 16/2 = 8 cm;
raggi r2 = 8/2 = 4 cm;
Area cerchio = π r^2;
Area semicerchio su AD = π * 8^2/2 = 32 π cm^2; 8semicerchio grande)
Area semicerchio su BC, che va sottratta al rettangolo è la stessa;
Area semicerchio su BC = 32 π cm^2;
Semicerchi piccoli, sono due, insieme danno l'area del cerchio completo di raggio r2 = 4 cm.
Area cerchio piccolo = π * 4^2 = 16 π cm^2; (somma dei due semicerchi piccoli);
Area rettangolo ABCD = 16 * 8 = 128 cm^2;
Area figura = 32 π + 16 π + (128 - 32 π);
Area figura colorata = 128 + 16 π cm^2 = 128 + 50,24 = 178,24 cm^2.
Ciao @pino-o
i risultati vanno bene con π = 3,14.
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Genius I
@mg grazie mille! Chiarissimo!!!
rettangolo :
semiperimetro p = 48/2 = 24 = h+2h = 3h
altezza h = 24/3 = 8,0 cm
base b = 2h = 16 cm
figura colorata (si approssima π a 3,14, anche se sarebbe preferibile usare 3,1416)
area A = area rettangolo + area cerchio minore = 16*8+3,14*4^2 = 178,24 cm^2
contorno L = perimetro cerchio grande+ perimetro cerchio piccolo
L = 3,14*(16+8) = 75,36 cm
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Genius II
Che le dimensioni di ABCD siano una il doppio dell'altra si sarebbe dovuto dedurre dal semicerchio inscritto bianco che compensa esattamente quello rosa sovrastante. Perciò l'area rosa S è quella di ABCD più quelle dei semicerchi laterali, mentre il contorno è lungo L, quanto le quattro semicirconferenze.
Con
* (R = 2*r > 0) & (4*(R + r) = 48 cm) ≡ (r = 4 cm) & (R = 8 cm)
si ha
* S = 2*r*2*R + 2*π*r^2/2 = π*r^2 + 4*r*2*r = (8 + π)*r^2 = (8 + π)*4^2 = 128 + 16*π ~= 178.265482 ~= 178.27 cm^2
* L = 2*2*π*r/2 + 2*2*π*R/2 = 2*π*(r + 2*r) = 6*π*r = 24*π ~= 75.398 ~= 75.40 cm
Attenzione!
I risultati numerici attesi sono clamorosamente errati per malapprossimazione.
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Genius I
