[Risolto] Geometria circonferenza

b + h = 48/2 = 24 cm;

AD = 2 * AB;

|____| AB (lato minore del rettangolo vale 1)

|____|____| AD (lato maggiore vale 2), insieme Ab + AD  formano tre segmenti.

Dividiamo 24 per 3, troviamo un solo segmento.

24 / 3 = 8 cm;

AB = 8 cm; (diametro della semicirconferenza piccola);

AD = 2 * 8 =16 cm; (diametro della semicirconferenza grande).

Il contorno della figura è dato da due semicirconferenze grandi e da due semicirconferenze piccole.

Sommando le semicirconferenze otteniamo una grande completa e una circonferenza piccola completa.

C = diametro * π;

C grande = 16 * π cm;

C piccola = 8 * π cm;

Contorno figura = 16π + 8 π = 24 π cm = 75,36 cm;

Area figura colorata:

A = (Area semicerchio su AD) + (2 * Area semicerchio su AB) * (Area rettangolo - Area semicerchio su BC);

raggio r1 = 16/2 = 8 cm;

raggi r2 = 8/2 = 4 cm;

Area cerchio = π r^2;

Area semicerchio su AD = π * 8^2/2 = 32 π cm^2; 8semicerchio grande)

Area semicerchio su BC, che va sottratta al rettangolo è  la stessa;

Area semicerchio su BC = 32 π cm^2;

Semicerchi piccoli, sono due, insieme danno l'area del cerchio completo di raggio r2 = 4 cm.

Area cerchio piccolo = π * 4^2 = 16 π cm^2; (somma dei due semicerchi piccoli);

Area rettangolo ABCD = 16 * 8 = 128 cm^2;

Area figura = 32 π + 16 π + (128 - 32 π);

Area figura colorata = 128 + 16 π cm^2 = 128 + 50,24 = 178,24 cm^2.

Ciao @pino-o

i risultati vanno bene con  π = 3,14.

rettangolo :

semiperimetro p = 48/2 = 24 = h+2h  = 3h

altezza h = 24/3 = 8,0 cm

base b = 2h = 16 cm 

figura colorata (si approssima π a 3,14, anche se sarebbe preferibile usare 3,1416)

area A = area rettangolo + area cerchio minore = 16*8+3,14*4^2 = 178,24 cm^2

contorno L = perimetro cerchio grande+ perimetro cerchio piccolo 

L = 3,14*(16+8) = 75,36 cm 

Che le dimensioni di ABCD siano una il doppio dell'altra si sarebbe dovuto dedurre dal semicerchio inscritto bianco che compensa esattamente quello rosa sovrastante. Perciò l'area rosa S è quella di ABCD più quelle dei semicerchi laterali, mentre il contorno è lungo L, quanto le quattro semicirconferenze.
Con
* (R = 2*r > 0) & (4*(R + r) = 48 cm) ≡ (r = 4 cm) & (R = 8 cm)
si ha
* S = 2*r*2*R + 2*π*r^2/2 = π*r^2 + 4*r*2*r = (8 + π)*r^2 = (8 + π)*4^2 = 128 + 16*π ~= 178.265482 ~= 178.27 cm^2
* L = 2*2*π*r/2 + 2*2*π*R/2 = 2*π*(r + 2*r) = 6*π*r = 24*π ~= 75.398 ~= 75.40 cm
Attenzione!
I risultati numerici attesi sono clamorosamente errati per malapprossimazione.

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Rettangolo ABCD:

semiperimetro o somma delle due dimensioni $\small p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{48}{2} = 24\,cm;$

rapporto tra le due dimensioni $\small = 2/1;$

dimensione maggiore $\small AD= BC = \dfrac{24}{2+1}×2 = \dfrac{24}{3}×2 = 16\,cm;$

dimensione minore $\small AB=CD=24-16 = 8\,cm;$

perimetro parte colorata:

$\small \cancel2·\dfrac{8·\pi}{\cancel2}+\cancel2·\dfrac{16·\pi}{\cancel2}=$

$\small = 8\pi+16\pi =$

$\small = 24\pi\, cm\quad(\approx{75,398}\,cm);$

area parte colorata:

$\small 16·8+\cancel2·\dfrac{8^2·\pi}{\cancel2·4}+\cancel{\dfrac{16^2·\pi}{2·4}}-\cancel{\dfrac{16^2·\pi}{2·4}} =$

$\small 128+\dfrac{\cancel{64}^{16}·\pi}{\cancel4_1} =$

$\small 128+16\pi =$

quindi area $\small A= (128+16\pi)\,cm^2\quad(\approx{178,265}\,cm^2).$