aiutooooooooooooooooo

Devi scrivere a^2 + b^2 + c^2 = 2022

con a,b,c primi.

Quesito molto interessante. Mi lancio nel vuoto e scrivo

2022 = 43^2 + 173 = 43^2 + 169 + 4 = 43^2 + 13^2 + 2^2

Ora qualcuno più ferrato di me dimostrerà che (43 - 13 - 2)

sono gli unici possibili. L'unica cosa che ho capito di questo é che 2

deve esserci per forza, per quanto eccentrica possa apparire una scacchiera 2 x 2,

perché la somma dei quadrati di tre numeri dispari sarebbe dispari e non potrebbe

essere 2022. Pertanto a^2 + b^2 = 2018.

Per dimostrarlo potresti fissare a primo fino a rad(2022) = 44 quindi

(3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43)

e calcolare con Excel rad(2018 - a^2) soffermandoti sugli interi primi.

Esce questo e conferma che ho avuto fortuna

Non preoccuparti, non l'hai capito perché il problema è annegato in un pantano di chiacchiere.
Tolte queste resta un articolato quesito.
Possono esistere tre numeri primi tali che la somma dei loro quadrati valga 2022 [Sì, possono.]?
Se no, perché no [Non c'entra]?
E, se sì, mostrane almeno una terna [L'unica è: 2, 13, 43].
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Ovviamente non c'è una procedura per una soluzione simbolica.
La risoluzione empirica è un'alternanza di riflessioni e tentativi.
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L'equazione da risolvere in interi primi e quella di una sfera
* x^2 + y^2 + z^2 = 2022
che ha ben 288 soluzioni intere (WolframAlpha dixit!) fra cui si devono isolare, se esistono, quelle con tutt'e tre i valori (x, y, z) primi.
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Ora l'unico primo pari è il due e perciò per avere un totale pari ci si riduce a
* x^2 + y^2 + 2^2 = 2022 ≡
≡ x^2 + y^2 = 2018 ≡
≡ y = √(2018 - x^2) > 2 ≡ x < √2014 ~= 44.9
calando la complessità da sfera a circonferenza e riducendo i tentativi ai soli tredici primi dispari minori di 44
* {43, 41, 37, 31, 29, 23, 19, 17, 13, 11, 7, 5, 3}
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Tutte le possibili coppie {x, y} sono
{43, 13.0}, {41, 18.4}, {37, 25.5}, {31, 32.5}, {29, 34.3},
{23, 38.6}, {19, 40.7}, {17, 41.6}, {13, 43.0}, {11, 43.6},
{7, 44.4}, {5, 44.6}, {3, 44.8}
dove di y interi c'è solo il 13 che, guarda caso, è primo!
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CONCLUSIONE
I tre primi cercati sono [2, 13, 43].