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Carlo, che fino ad oggi ha studiato matematica per 10 minuti al giorno, decide di aumentare gradualmente il tempo dedicato allo studio: ogni giorno il 5% in più del giorno precedente. Quante ore studierà il sessantesimo giorno da oggi? Esponi il ragionamento seguito.

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10 minuti sono 1/6 di ora

e aumentare del 5% significa moltiplicare per 1.05.

La risposta é quindi T(60) = 1.05^60/6 h = 3.1132 h ovvero 3h 06 min 47.5 s

@eidosm 👍👌👍



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Misure in ore, unità in cui esprimere la risposta.
Oggi è il giorno zero e la durata di studio è l'innesco della progressione
* a(0) = 1/6 (10 minuti = 1/6 di ora)
"ogni giorno il 5% in più del giorno precedente" ≡
≡ ∀ k >= 0: a(k + 1) = (105/100)*a(k)
---------------
Dalle due relazioni scritte si ricava la forma chiusa della progressione geometrica di ragione r = 21/20 e fattore di forma A = 1/6
* (a(0) = A) & (a(k + 1) = r*a(k)) ≡ a(k) = A*r^k ≡
≡ ∀ k >= 0: a(k) = (21/20)^k/6
---------------
Qual che sia il limite di ore che Carlo si pone è certo che, al giorno, più di 24 non ce ne sono.
Da
* a(k) = (21/20)^k/6 <= 24 ≡ k <= ln(6*24)/ln(21/20) ~= 101.86
si vede che al sessantesimo giorno da oggi ha senso valutare
* a(60) = (21/20)^60/6 ~= 3.1131976 h
e, con qualche conversione,
* 60*0.1131976 = 6.791856 min
* 60*0.791856 = 47.51136 s
si arriva alla risposta «Carlo, il sessantesimo giorno da oggi, studierà all'incirca tre ore, sei minuti e quasi quarantotto secondi.»

@exprof 👍👌👍



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T = 10*K = 10*1,05^60 = 186,792 minuti = 3h 6' 47''



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