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[Risolto] aiutooooo

  

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Siano date le parabole
d: y = x^2 - 3x+1 e
B:x=-y^2+1.

 

Calcola le coordinate dei loro punti di intersezione A e B e indica con A il punto di ascissa minore
b. Detto P un punto sull'arco di a compreso tra A e B, determina P in modo che si abbia BP^2 - AP^2=1/4

9D000074 4029 4F97 A31D ED9F6D041A1C

 
c. Trova il punto Q su in modo che i segmenti AP e BQ siano le basi di un trapezio.
d. Calcola l'area del trapezio.

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Quindi sono da vedere i punti:

c) Trova il punto Q su in modo che i segmenti AP e BQ siano le basi di un trapezio.

A(0,1) ; P(1/4,3/8) ; B(1,0) Q(?,?)

calcolo coefficiente angolare del segmento AP:

mAP=(3/8 - 1)/(1/4 - 0) = - 5/2

Determino retta per B con questo coefficiente angolare:

y - 0 = - 5/2·(x - 1)------> y = 5/2 - 5·x/2

Metto a sistema:

{y = 5/2 - 5·x/2

{x = - y^2 + 1

Risolvo ed ottengo:

x = 1 ∧ y = 0 ed è B(1,0)

v

x = 21/25 ∧ y = 2/5 ed è Q(21/25,2/5)

d) Calcola l'area del trapezio.

A(0,1) ;

P(1/4,3/8) ;

B(1,0)

Q(21/25,2/5)

A(0,1) 

Area APBQ=

=1/2·ABS(0·3/8 + 1/4·0 + 1·2/5 + 21/25·1+

- (0·2/5 + 21/25·0 + 1·3/8 + 1/4·1)) = 123/400

 

 




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Potresti per favore leggere il regolamento del sito ed evitare in futuro "aiutoooo" nel titolo? Grazie.

Dopo le scuse, ti va bene se te lo imposto? poi semmai mi dici dove trovi difficoltà.

metti a sistema le due equazioni e sostituisci $x$ nella prima:

$y=2(-y^2+1)^2-3(-y^2+1)+1$

svolgi e trovi

$2y^4-y^2-y=0$

una radice si vede chiaramente vale $y=0$

ti rimane

$2y^3-y-1=0$

e questa si vede che una radice è $y=1$

ti rimane

$2y^2+2y+1=0$

questa equazione non ha soluzioni nei numeri reali (discriminante negativo), quindi hai soltanto due punti di intersezione:

$A(1,0)$ e $B(0,1)$

adesso sai come andare avanti?

@sebastiano si scusi,ho un problema con questo problema può aiutarmi ?

@sebastiano allora fin qui tutto chiaro da qui mi sono calcolato il punto P e mi viene ma per il punto c e d non so come procedere

@mariobassi

al momento sono impegnato al lavoro, comunque per essere le basi di un trapezio i due segmenti devono essere paralleli, quindi significa che il coefficiente angolare dei due segmenti deve essere uguale

@sebastiano ok va bene grazieee

 

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@lucianop ahhaahahahahahahahha si bella questa,ora può aiutarmi? 🥹🥹

@lucianop ciao luciano mi sono bloccato al punto c e d dovrei calcolare la sostanza bp?




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Evidentemente non hai ancora letto il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito. Leggilo, ti sarà utile (specie per "titolo significativo", "evitare", "trascrivere", ...).
Poi ci sono anche alcune tristi verità che il Regolamento, per pudore, ignora.
"aiut..." nel campo "Titolo" ≡ richiedente SCEMO.
Il motivo è presto detto: pubblicare una domanda su un sito di aiuti vuol dire che l'aiuto fa parte della ragione sociale, è SUPERFLUO E IRRITANTE sentirselo chiedere.
Se non lo capisci da te vuol dire che le tue facoltà cognitive necessitano di un po' d'allenamento in più; e allora, se non capisci una cosa così banale, capiresti mai la mia risposta a un problema che banale non è?
Tanto vale che non perda tempo a risponderti.
Adesso però ho tempo e posso rischiare di sprecare una risposta: spero che un po' tu la comprenda, più nella logica che nei valori.
------------------------------
A) Il sistema di grado quattro (due per due) delle parabole (α, β) ha quattro soluzioni: se ne ha esattamente due reali allora quelle sono le coordinate di A e B; se no, lo svolgimento s'interrompe perché il testo si basa su un'ipotesi falsa.
* α ≡ y = 2*x^2 - 3*x + 1 ≡ y = - 1/8 + 2*(x - 3/4)^2
* β ≡ x = - y^2 + 1 ≡ x = 1 - (y - 0)^2
* (x = 1 - y^2) & (y = - 1/8 + 2*(x - 3/4)^2) ≡
≡ (x, y) in {(0, 1), (1, 0), ((2 - i)/2, (- 1 - i)/2), ((2 + i)/2, (- 1 + i)/2)}
quindi
* A(0, 1), B(1, 0)
Vedi
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx%3D1-y%5E2%2Cy%3D-1%2F8--2*%28x-3%2F4%29%5E2%5Dx%3D-1to2
dove l'arco AB di α è quello concavo in alto e l'arco AB di β è quello concavo a sinistra.
------------------------------
B) L'arco AB di α è
* (y = - 1/8 + 2*(x - 3/4)^2) & (0 <= x <= 1)
quindi il cursore P di cui determinare l'opportuna posizione è
* P(p, - 1/8 + 2*(p - 3/4)^2) & (0 <= p <= 1)
e i quadrati delle sue distanze dagli estremi sono
* |PA|^2 = 2*(2*p^2 - 6*p + 5)*p^2
* |PB|^2 = 2*(2*p^2 - 2*p + 1)*(p - 1)^2
da cui
* "BP^2 - AP^2 = 1/4" ≡
≡ (2*(2*p^2 - 2*p + 1)*(p - 1)^2 - 2*(2*p^2 - 6*p + 5)*p^2 - 1/4 = 0) & (0 <= x <= 1) ≡
≡ (p^2 - 2*p + 7/16 = 0) & (0 <= p <= 1) ≡
≡ p = 1/4
e poi
* P(1/4, - 1/8 + 2*(1/4 - 3/4)^2) & (0 <= 1/4 <= 1) ≡
≡ P(1/4, 3/8)
------------------------------
C) Il segmento AP di estremi A(0, 1), P(1/4, 3/8), lungo √29/8, è
* (y = 1 - (5/2)*x) & (0 <= x <= 1/4)
ed è parallelo ad ogni retta del fascio
* r(q) ≡ y = q - (5/2)*x
fra queste quella per B(1, 0)
* r(5/2) ≡ y = (5/2)*(1 - x)
che interseca β in
* (y = (5/2)*(1 - x)) & (x = 1 - y^2) ≡
≡ Q(21/25, 2/5) oppure B(1, 0)
---------------
Il segmento BQ è lungo 2*√29/25
---------------
La distanza fra le due parallele è
* h = 3/√29
------------------------------
D) L'area S del trapezio APBQ è il prodotto dell'altezza per la media delle basi
* S = h*(|AP| + |BQ|)/2 = (3/√29)*(√29/8 + 2*√29/25)/2 = 123/400

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