Esercizio di geometria

@Alessandra_12

Determino la retta parallela all'asse y tale che l'area del triangolo sia 108

Dopo qualche ora, per sicurezza, il CHIUNQUE RISPONDA sono io.
Ma non perché sia stato interessato dall'esercizio (lo dovrò ingrandire, così piccolo e nero è meno leggibile di Calimero!): sono stato colpito dal modo ORRENDO con cui ti esponi a ricevere prese in giro anziché risposte.
1) "volevo chiedere" è imperfetto, tempo passato che esclude il presente; se volevi chiedere, ora non vuoi più chiedere quindi non ti serve risposta: e io non rispondo.
2) "chiedere se qualcuno potesse aiutarmi": sì, io potrei e posso; ma non lo faccio, mica hai chiesto di aiutarti!
Hai solo condotto un sondaggio, e io al sondaggio ho risposto.
3) "aiutarmi a risolvere questo esercizio": ma certo cara Alessandra!
Come hai impostato lo svolgimento? Dov'è la parte che hai già svolto? Su che punto ti sei fermata? Per quale difficoltà ti sei fermata: cosa che non sai, che non hai compreso, che non sai applicare? In concreti particolari qual è l'aiuto che ti serve?
Se non dici TUTTE queste cose non ho modo di "aiutarti a risolvere questo esercizio"; al massimo avrei potuto risolverlo io, se tu l'avessi chiesto.
Ma, come per il sondaggio, tu hai chiesto un'altra cosa!
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«Per piacere mi mostrate la risoluzione perché io non so ...»
sarebbe stata una richiesta di tutt'altro stile dell'ipocrita
«... se qualcuno potesse aiutarmi a risolvere questo esercizio.».
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ESERCIZIO DI GEOMETRIA
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La distanza fra centro C(- 2, 0) e punto di tangenza T(1, 3) è il raggio
* r = 3*√2
della circonferenza
* Γc ≡ (x + 2)^2 + y^2 = (3*√2)^2 ≡
≡ x^2 + y^2 + 4*x - 14 = 0
da cui si ricava la tangente richiesta come polare di T rispetto a Γ
* t ≡ 1*x + 3*y + 4*(x + 1)/2 - 14 = 0 ≡
≡ y = 4 - x
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Ogni parabola con
* asse di simmetria parallelo all'asse y
* apertura a != 0
* vertice V(w, h)
ha equazione
* Γp ≡ y = h + a*(x - w)^2
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Le condizioni d'appartenenza, imponendo vincoli sui parametri, ne determinano due
* T(1, 3): 3 = h + a*(1 - w)^2
* A(- 1, 9): 9 = h + a*(- 1 - w)^2
* (3 = h + a*(1 - w)^2) & (9 = h + a*(- 1 - w)^2) & (a != 0) ≡
≡ (w = 3/(2*a)) & (h = 6 - a - 9/(4*a))
da cui
* V(3/(2*a), 6 - a - 9/(4*a))
* Γp ≡ y = 6 - a - 9/(4*a) + a*(x - 3/(2*a))^2 ≡
≡ y = a*x^2 - 3*x + 6 - a
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La condizione di tangenza determina l'apertura imponendo che sia zero il discriminante della risolvente del sistema
* t & Γp ≡ (y = 4 - x) & (y = a*x^2 - 3*x + 6 - a)
risolvente
* a*x^2 - 3*x + 6 - a - (4 - x) = 0
discriminante da azzerare
* Δ(a) = 4*(a - 1)^2 = 0 ≡ a = 1
da cui
* V(3/2, 11/4)
* Γp ≡ y = x^2 - 3*x + 5
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L'area S del triangolo PQT, con
* (x = k) & (y = x^2 - 3*x + 5) ≡ P(k, k^2 - 3*k + 5)
* (x = k) & (y = 4 - x) ≡ Q(k, 4 - k)
vale (poiché Γp sovrasta t ovunque)
* S = b*h/2 = (yP - yQ)*(|xT - k|)/2 =
= (k^2 - 3*k + 5 - (4 - k))*(|1 - k|)/2 =
= |k - 1|^3/2 = 108 ≡
≡ |k - 1|^3 = 216 = 6^3 ≡
≡ |k - 1| = 6 ≡
≡ (k = - 5) oppure (k = 7)
da cui
* P(- 5, 45), Q(- 5, 9)
oppure
* P(7, 33), Q(7, - 3)