Una mole di gas ideale monoatomico alla temperatura iniziale T = 300 K compie una trasformazione adiabatica reversibile volume dal valore iniziale V= 1 m^3 al valore finale Vf= 2 m^3. Determinare la temperatura finale del gas e il lavoro compiuto dal gas nella trasformazione.
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Livello 1
Vale la relazione:
T_ini*V_ini^(g-1) = T_fine*V_fine^(g-1)
g= cp/cv = (5/3)
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
T_fine = 189 K
Conoscendo la temperatura iniziale e i volumi prima e dopo la trasformazione, puoi determinare la temperatura finale
In una trasformazione adiabatica Q=0 => DU = - L
L= n*cv*(T_ini - T_fine)
cv=(3/2)*R
n=1
Sostituendo i valori numerici otteniamo: L= 1384 J
Lavoro positivo. Espansione
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Genius II
Per il primo punto i risultati proposti sono 189K 13K 201K 615K 65k
Per il secondo 1384 J 113 J -201 J 0 J 6,5 kJ
189k 1384j
@stefanopescetto grazie mille
Le leggi dell'adiabatica (senza scambio di calore, Q = 0): Q = L + DeltaU;
L = - DeltaU. [Delta U = cv * n * (T1 - To), variazione di energia interna].
P * V^gamma = costante; (1)
T * V ^(gamma - 1) = costante; (2)
Per un gas monoatomico:
gamma = cp / cv = (5/2 R) / (3/2 R) = 5/3;
(gamma è il rapporto fra i calori specifici a pressione costante e a volume costante).
gamma - 1 = 5/3 - 1 = 2/3,
Il volume aumenta da 1 m^3 a 2 m^3, il gas si espande, fa lavoro a spese della sua energia interna. Si raffredda senza scambi di calore; diminuisce sua energia interna.
Usiamo la seconda legge:
T1 * V1^(2/3) = To * Vo^(2/3);
T1 * 2^(2/3) = 300 * 1^(2/3);
T1 = 300 * [1/2] ^ 2/3;
T1 = 300 * 0,630 = 189 K; (temperatura finale).
L = - Delta U;
n = 1 mole di gas;
Delta U = cv * n * (T1 - To) ;
Delta U = 3/2 * 8,314 * 1 * (189 - 300);
Delta U = 12,471 * (- 111) = - 1384 J;
L = - (- 1384) = + 1384 J; (circa 1400 J).
Il gas si espande, fa lavoro positivo.
Ciao @ali-galletti
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Genius I
