[Risolto] Algebra: Determina il valore di un numero, sapendo che il suo doppio aumentato di quattro unità è uguale alla metà del numero che ...

il testo è ambiguo , vale a dire non è chiaro se i 3/4 del numero vadano o no divisi per 2 ; ti do, pertanto, due soluzioni :

a)

2n+4 = (n-1)/2+3n/4 

mcm = 4

8n+16 = 2n-2+3n

3n = -18

n = -18/3 = -6 

 

b

2n+4 = (n-1+3n/4)/2 

4n+8 =(7n/4-1)

mcm  = 4

16n+32 = 7n-4

9n = -36 

n = -4 

 

tali operazioni non avrebbero soluzione nell'ambito dell'insieme dei numeri naturali N che include solo numeri  interi positivi 

L'insieme costituito da N, dal numero 0 e da tutti i numeri interi negativi viene chiamato insieme dei numeri interi relativi (spesso chiamati solo numeri interi) e viene indicato con Z, cui n appartiene !!

 

$2x+4=1/2(x-1+3/4x)$

$2x+4=1/2(7/4x-1)$

$2x+4=7/8x-1/2$

$2x-7/8x=-1/2-4$

$9/8x=-9/2$

$x=-9/2(8/9)$

$x=-4$

=========================================================

Numero da trovare $=n$;

equazione:

$2n+4= \frac{1}{2}\big(n-1+\frac{3}{4}n\big)$

$4n+8 = n-1+\frac{3}{4}n$

$16n+32 = 4n-4+3n$

$16n+32 = 7n-4$

$16n-7n = -4-32$

$9n= -36$

$n= \frac{-36}{9}$

$n= -4$

 

- il numero $-4$ fa parte dell'insieme $ℤ$ cioè dei numeri interi relativi.

- la sottrazione si può eseguire.

 

x è il numero che cerchiamo: il doppio è 2x, lo aumentiamo di 4 .

2 x + 4;

il numero che lo precede è x - 1; aumentato di 3/4 x; facciamo la metà è (x - 1 + 3/4 x)/2.

2x + 4 = (x - 1 + 3/4 x) / 2;

moltiplichiamo per 2  entrambi i membri:

4x + 8 = x - 1 + 3/4 x;

Termini con la x a sinistra:

4x - x - 3/4 x = - 1 - 8;

3x - 3/4 x = - 9;

moltiplichiamo per 4 per eliminare il denominatore di 3/4;

12x - 3x = - 36;

9x = - 36;

x = - 36/9;

x = - 4;

la soluzione - 4 appartiene ai numeri interi Z (numeri relativi, positivi e negativi).

La sottrazione si può sempre eseguire perché ci sono numeri negativi.

3 - 5 = - 2;

con i naturali N,  la sottrazione 3 - 5 non ha soluzione, non si può fare .

Ciao @mouhamed

 

2x + 4 =1/2(x-1) + 3/4x    8x – 2x – 3x = -2 – 16    3x =- 18x   x=-6