Determina la lunghezza della base minore e del lato obliquo di un trapezio isoscele inscritto in una semicirconferenza, sapendo che il suo perimetro è 38 cm e che il raggio della circonferenza misura 8 cm.
Avrei bisogno di aiuto con il seguente problema
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Livello 1
Indichiamo con x la lunghezza del lato obliquo.
Il triangolo ABC è rettangolo essendo inscritto in una semicirconferenza.
BC= x
Applicando il primo teorema di Euclide al triangolo ABC:
x²=16* KB
KB= x²/16
Essendo il perimetro 38 cm vale la relazione:
B+b+2L=38
(16)+(16-2*KB)+2x = 38
X-KB = 3
Sostituendo il valore di KB determinato utilizzando il teorema di Euclide, si ricava l'equazione:
x² - 16x - 48 = 0
Da cui l'unica soluzione accettabile:
x=4
x=12 (non accettabile, altrimenti 2L+B>2p)
Quindi il lato obliquo misura L=4 cm
Quindi: KB= 16/16 = 1
=> b= 16 - 2 = 14 cm
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Genius II
@stefanopescetto grazie mille!
👍Buona serata
angolo ACB retto
detto x il segmento BH
√16*x = BC
4√x = BC
perimetro = 38 = 16+(16-2x)+8√x
6+2x = 8√x
36+4x^2+24x-64x = 0
36+4x^2-40x = 0
9x+x^2-10x = 0
x = (10±√10^2-36)/2 = (10±8)/2 = 1 ; 9 (9 > r non accettabile )
CD = 16-2 = 14 cm
BC = 38/2-(8+7) = 4 cm
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Genius II
