Problema:
Un cilindro ha l'area di base di 324 pi greco cm^2.
Sapendo che l'altezza è I 7/12 del diametro di base, calcola l'area totale e il volume
Risultati: 1404 pi greco cm^2, 6804 pi greco cm^3
Problema:
Un cilindro ha l'area di base di 324 pi greco cm^2.
Sapendo che l'altezza è I 7/12 del diametro di base, calcola l'area totale e il volume
Risultati: 1404 pi greco cm^2, 6804 pi greco cm^3
Il testo che hai trascritto parla di un cilindro, ma non costituisce un problema per un po' di motivi:
* del cilindro nomina base e altezza, ma non l'inclinazione;
* della base dà l'area, ma non la forma che serve per calcolare il perimetro;
* dell'altezza non dà la misura se non come frazione di un "diametro di base", ma non dice di quale diametro.
---------------
Per costituire un problema avrebbe dovuto specificare:
1) inclinazione: "Un cilindro RETTO ha l'area di base di 324*π cm^2";
2) forma di base: "Un cilindro CIRCOLARE RETTO ha l'area di base di 324*π cm^2";
3) se la forma è un cerchio allora i diametri son tutti eguali.
IN QUESTE IPOTESI
si risolve come segue.
------------------------------
Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2; volume, cm^3.
dai dati si ricavano le tre lunghezze necessarie
* π*r^2 = 324*π ≡ r = 18
* d = 2*r = 36
* h = (7/12)*d = 21
e da queste puoi calcolare i valori richieste consultando le Tavole riassuntive del capitolo che precede la pagina da cui hai riassunto (male!) l'esercizio.
raggio r = radice(Area / pigreco) = radice(324 pigreco/pigreco);
r = radice(324) = 18 cm;
diametro d = r * 2 = 18 * 2 = 36 cm.
altezza: h = 36 * 7/12 = 21 cm;
Area laterale = Circonferenza * h;
Area laterale = 2 * pigreco * 18 * 21 = 756 pigreco cm^2;
Area totale = 324 pigreco * 2 + 756 pigreco = 1404 pigreco cm^2.
Volume = Area base * h = 324 pigreco * 21 = 6804 pigreco cm^3.
Ciao.
Ciao.
Con formula inversa determino raggio di base:
pi·r^2 = 324·pi ---> r = 18 cm (18^2=324)
Il diametro di base è il doppio: d = 18·2------>d = 36 cm
Altezza=h = 7/12·36----> h = 21cm
Misura della circonferenza di base=2·pi·r = 2·pi·18 = 36·pi cm
Superficie laterale=(2·pi·r)·h = 36·pi·21 = 756·pi cm^2
Superficie totale=756·pi + 2·(324·pi) = 1404·pi cm^2
Volume cilindro=v = 324·pi·21 = 6804·pi cm^3
Un cilindro di diametro d ha l'area di base Ab di 324 pi greco cm^2.
Sapendo che l'altezza è h = 7d/12 , calcola l'area totale e il volume
Risultati: 1404 pi greco cm^2, 6804 pi greco cm^3
Ab = 324*π = π*d^2/4
π si semplifica
diametro d = √324*4 = 36 cm
altezza h = 7d/12 = 7*36/12 = 21 cm
area totale A :
A = 2*π*r^2+2*π*r*h = 2*π*r*(r+h) = π*d*(r+h) = π*36(18+21) = 1.404π cm^2
volume V = Ab*h = 324π*21 = 6.804π cm^3