[Risolto] Aiuto per questo problema di geometria

Il testo che hai trascritto parla di un cilindro, ma non costituisce un problema per un po' di motivi:
* del cilindro nomina base e altezza, ma non l'inclinazione;
* della base dà l'area, ma non la forma che serve per calcolare il perimetro;
* dell'altezza non dà la misura se non come frazione di un "diametro di base", ma non dice di quale diametro.
---------------
Per costituire un problema avrebbe dovuto specificare:
1) inclinazione: "Un cilindro RETTO ha l'area di base di 324*π cm^2";
2) forma di base: "Un cilindro CIRCOLARE RETTO ha l'area di base di 324*π cm^2";
3) se la forma è un cerchio allora i diametri son tutti eguali.
IN QUESTE IPOTESI
si risolve come segue.
------------------------------
Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2; volume, cm^3.
dai dati si ricavano le tre lunghezze necessarie
* π*r^2 = 324*π ≡ r = 18
* d = 2*r = 36
* h = (7/12)*d = 21
e da queste puoi calcolare i valori richieste consultando le Tavole riassuntive del capitolo che precede la pagina da cui hai riassunto (male!) l'esercizio.

raggio r = radice(Area / pigreco) = radice(324 pigreco/pigreco);

r = radice(324) = 18 cm;

diametro d = r * 2 = 18 * 2 = 36 cm.

altezza: h = 36 * 7/12 = 21 cm;

Area laterale = Circonferenza * h;

Area laterale = 2 * pigreco * 18 * 21 = 756 pigreco cm^2;

Area totale = 324 pigreco * 2 + 756 pigreco = 1404 pigreco cm^2.

Volume = Area base * h = 324 pigreco * 21 = 6804 pigreco cm^3.

Ciao.

@giada_rago

Ciao.

Con formula inversa determino raggio di base:

pi·r^2 = 324·pi ---> r = 18 cm      (18^2=324)

Il diametro di base è il doppio: d = 18·2------>d = 36 cm

Altezza=h = 7/12·36----> h = 21cm

Misura della circonferenza di base=2·pi·r = 2·pi·18 = 36·pi cm

Superficie laterale=(2·pi·r)·h = 36·pi·21 = 756·pi cm^2

Superficie totale=756·pi + 2·(324·pi) = 1404·pi  cm^2

Volume cilindro=v = 324·pi·21 = 6804·pi  cm^3

Un cilindro di diametro d ha l'area di base Ab di 324 pi greco cm^2.

Sapendo che l'altezza è h = 7d/12 , calcola l'area totale e il volume

Risultati: 1404 pi greco cm^2, 6804 pi greco cm^3

Ab = 324*π = π*d^2/4

π si semplifica

diametro d = √324*4 = 36 cm

altezza h = 7d/12 = 7*36/12 = 21 cm 

area totale A :

A = 2*π*r^2+2*π*r*h = 2*π*r*(r+h) = π*d*(r+h) = π*36(18+21) = 1.404π cm^2

volume V = Ab*h = 324π*21 = 6.804π cm^3

Problema:

Un cilindro ha l'area di base di 324 pi greco cm².

Sapendo che l'altezza è i 7/12 del diametro di base, calcola l'area totale e il volume.

Risultati: 1404 pi greco cm^2, 6804 pi greco cm³.

===============================================

$\small\text{Diametro: \(d= 2×\sqrt{\dfrac{Ab}{\pi}} = 2×\sqrt{\dfrac{324\cancel{\pi}}{\cancel{\pi}}} = 2×\sqrt{324} = 2×18 = 36\,cm;\)}$

$\small\text{altezza: \(h= \dfrac{7}{12}×d = \dfrac{7}{\cancel{12}_1}×\cancel{36}^3 = 7×3 = 21\,cm;\)}$

$\small\text{circonferenza: \(c= d×\pi = 36\pi\,cm;\)}$

$\small\text{area laterale: \(Al= c×h = 36\pi×21 = 756\pi\,cm^2;\)}$

$\small\text{area totale: \(At= Al+2×Ab = (756+2×324)\pi = 1404\pi\,cm^2;\)}$

$\small\text{volume: \(V= Ab×h = 324\pi×21 = 6804\pi\,cm^3.\)}$