[Risolto] Problema energia cinetica totale

720J

Ε = 1/2·m·v^2 + 1/2·Ι·ω^2

Ι = 1/2·m·r^2

v = ω·r-----> ω = v/r

Quindi il secondo addendo di rotazione vale:

 1/2·(1/2·m·r^2)·(v/r)^2 = m·v^2/4

per cui si ha:

Ε = 1/2·m·v^2 + m·v^2/4 = 3·m·v^2/4

per cui inserendo i dati:

Ε = 3·15·8^2/4  = 720 J

K totale = 1/2 m v^2 + 1/2 I ω^2;

ω = v / r;

I = momento d'inerzia = 1/2 m r^2;

K totale = 1/2 m v^2 + 1/2 * (1/2 m r^2) * (v/r)^2;

K totale = 1/2  m v^2 + 1/4 * m * v^2 = 3/4 * m * v^2;

K totale = 3/4 * 15 * 8,0^2 = 720 J.

Seconda risposta.

Ciao @ali-galletti

L'energia cinetica totale per un corpo che rotola senza strisciare è dato dalla somma dell'energia cinetica e rotazionale:

$ K = \frac{1}{2} mv_{CM}^2 + \frac{1}{2} I \omega^2$

dove per un cilindro pieno, il momento rispetto ad un asse passante per il centro è:

$ I = \frac{1}{2} mR^2$

e la velocità angolare è pari a:

$ \omega = \frac{v_{CM}}{R}$

Dunque l'energia rotazionale è:

$ K_r = \frac{1}{2} I\omega^2 = \frac{1}{2} \frac{1}{2} mR^2 * \frac{ v_{CM}^2}{R^2} = \frac{1}{4}m v_{CM}^2$

Allora otteniamo:

$ K = \frac{1}{2} mv_{CM}^2 + \frac{1}{4}mv_{CM}^ = \frac{3}{4} mv_{CM}^2 = \frac{3}{4} * 15kg * (8 m/s)^2 = 720 J$

Noemi