problema FISICA moto rettilineo uniforme legge oraria

@manuel615

Ciao e benvenuta.

La domanda era già stata posta:

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/esercizio-sul-moto-rettilineo-uniforme-3/?orderby=newest

 

Martina e Laura, terminato l'allenamento di pallavolo, decidono di recarsi in biblioteca per studiare assieme. Martina parte immediatamente con la bicicletta mantenendo una velocità di 4 m/s mentre Laura, che ha il motorino, parte dopo 10 min mantenendo una velocità di 36 km/h.

-Scrivi le leggi orarie del moto di Martina e Laura.

Vl = 36/3,6 = 10 m/sec

Vm = 4 m/sec 

Sl = 10*t

Sm = 4*(t+10*60)

-Determina dopo quanto tempo Martina e Laura s'incontrano.

si incontrano quando Sl = Sm 

10t = 4t+2400 

6t = 2400

t = 2400/6 = 400 sec (tempo che impiega Laura)

t' = 400+600 = 1.000 sec (tempo che impiega Martina)

spazio percorso :

Sl = 10*400 = 4.000 m 

Sm = 4*1.000 = 4.000 m 

 

 

Per poter condurre un confronto significativo fra le due leggi orarie occorre scriverle rispettando tre condizioni di compatibilità:
1) medesimo sistema di unità di misura;
2) medesimo riferimento temporale;
3) medesimo riferimento spaziale.
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1) sistema internazionale di unità di misura
* 10 min = 600 s
* 36 km/h = 36000/3600 = 10 m/s
---------------
2) t = 0 è l'istante in cui parte Martina.
---------------
3) s = 0 è la posizione della pallavolo; s cresce verso la biblioteca.
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Moto di Martina: s(t) = 4*t
Moto di Laura: s(t < 600) = 0 oppure
oppure (t >= 600) & (s(t) = 10*(t - 600))
---------------
Martina e Laura s'incontrano all'istante T tale che
* 10*(T - 600) = 4*T ≡ T = 1000 s = 16 min 40 s
dopo aver percorso
* s(T) = 4000 m = 4 km
---------------
Palesemente biblioteca e pallavolo sono in paesi differenti,

... riporto qui quella risposta...

 

Martina e Laura, terminato l'allenamento di pallavolo, decido di recarsi in biblioteca per studiare assieme. Martina parte immediatamente con la bicicletta mantenendo una velocità di 4 m/s mentre Laura, che ha il motorino, parte dopo 10 min mantenendo una velocità di 36 km/h. Scrivi le leggi orarie del moto di Martina e Laura.

Io

S Martina = 4t

S Laura = 36000 (t-600)

versus

il libro

S Martina = 2.4 * 10^3 + 4t

S Laura = 10t

Non capisco proprio da dove tragga quel 2.4*10^3 e, tantomeno, quel 10t

..................................................segue risposta

 

Io

S Martina = 4t (*)     <----- qui hai messo t in secondi!{e supposto di far partire l'orologio alla partenza di Martina!}

S Laura = 36000 (t-600)   <----- qui hai mischiato t in ore {! 36 km/h } e 10min ---> 600s       

quindi va corretto:

 

S Laura = 36000 (t-600)/3600 = 10(t-600)   (**)---> le due verdi  con asterischi sono equivalenti a quelle del testo e quindi giuste(!!!) {come mostrato appresso cambia solo lo zero dei tempi}.

 

difatti ...

ponendo t' = t-600 {nota che t' è 0 quando t = 600 s ---> quindi qui l'orologio parte con Laura!!!}   ... ottieni:

S Martina = 4t = 4t' + 4*600 = 4t'  + 2400

S Laura = 10(t-600) = 10t'

cioè le "equivalenti" delle soluzioni del testo!!!

versus

il libro              ha fatto partire l'orologio con Laura!!!

S Martina = 2.4 * 10^3 + 4t

S Laura = 10t

Non capisco proprio da dove tragga quel 2.4*10^3 e, tantomeno, quel 10t ---> penso che ora sia chiaro!!!

............................

ovviamente se usi t avrai che l'incontro sarà:

4t = 10(t-600) ---> t = 1000 s

mentre se usi quelle del testo ovvero t':

4t'  + 2400 = 10t'   ---> t' = 400 s

ovvero 600 s in meno!!!