Esercizio sul moto rettilineo uniforme

 

 

Martina e Laura, terminato l'allenamento di pallavolo, decido di recarsi in biblioteca per studiare assieme. Martina parte immediatamente con la bicicletta mantenendo una velocità di 4 m/s mentre Laura, che ha il motorino, parte dopo 10 min mantenendo una velocità di 36 km/h. Scrivi le leggi orarie del moto di Martina e Laura.

Io

S Martina = 4t

S Laura = 36000 (t-600)

versus

il libro

S Martina = 2.4 * 10^3 + 4t

S Laura = 10t

Non capisco proprio da dove tragga quel 2.4*10^3 e, tantomeno, quel 10t

..................................................segue risposta

 

Io

S Martina = 4t (*)     <----- qui hai messo t in secondi!{e supposto di far partire l'orologio alla partenza di Martina!}

S Laura = 36000 (t-600)   <----- qui hai mischiato t in ore {! 36 km/h } e 10min ---> 600s       

quindi va corretto:

 

S Laura = 36000 (t-600)/3600 = 10(t-600)   (**)---> le due verdi  con asterischi sono equivalenti a quelle del testo e quindi giuste(!!!) {come mostrato appresso cambia solo lo zero dei tempi}.

 

difatti ...

ponendo t' = t-600 {nota che t' è 0 quando t = 600 s ---> quindi qui l'orologio parte con Laura!!!}   ... ottieni:

S Martina = 4t = 4t' + 4*600 = 4t'  + 2400

S Laura = 10(t-600) = 10t'

cioè le "equivalenti" delle soluzioni del testo!!!

versus

il libro              ha fatto partire l'orologio con Laura!!!

S Martina = 2.4 * 10^3 + 4t

S Laura = 10t

Non capisco proprio da dove tragga quel 2.4*10^3 e, tantomeno, quel 10t ---> penso che ora sia chiaro!!!

............................

ovviamente se usi t avrai che l'incontro sarà:

4t = 10(t-600) ---> t = 1000 s

mentre se usi quelle del testo ovvero t':

4t'  + 2400 = 10t'   ---> t' = 400 s

ovvero 600 s in meno!!!

 

Vl = 36 km/h = 36/3,6 = 10,0 m/sec

Sm = Vm*(t+60*10)= 4t+4*600 = 4t+2400

Sl = Vl*t = 10t 

Se arrivano simultaneamente :

Vm*(t+600) = Vl*t

4t+2400 = 10*t

t = 2400/6 = 400 sec

Sl = Vl*t = 400*10 = 4000 m

Sm = 4*(600+400) = 4*1000 = 4000 m   

 

S = v * (t - to). Legge del moto uniforme.

Legge del moto di Martina:

S =4 * t;  (4 m/s è la velocità.)

Velocità di Laura = 36 km/h = 36000 m / 3600 s = 10 m/s;

[non è 36000! Correggi, devi dividere per 3600 s e ottieni 36 / 3,6 = 10 m/s].

Parte  10 minuti dopo; to =  10 * 60 s = 600 s
S = 10 * (t - to);

S = 10 (t - 600). Questa legge si ottiene prendendo come tempo 0 di partenza quello di Martina.

Al tempo t = 600 s , Laura parte da 0 m:

S = (10 * (600 - 600) = 0 m. (Laura)

S = 4 * 600 = 2400 m, (Martina invece al tempo t = 600 s, ha già percorso 2400 m).

Invece come  ha fatto il libro:

S = 4 (t + 600); Legge di Martina che parte 600 secondi prima di Laura.

S = 4 t + 2400; Martina ha un vantaggio di 2400 m su Laura; (2400 = 2,4 * 10^3 metri di vantaggio).

S = 10 t; Laura parte da t = 0 s; So = 0 m.

@mirea00     ciao.

 

Martina 600 * 4 + 4 t = 2400 + 4t con t in secondi

Laura 10 t con t secondi

ha scelto l'istante iniziale alla partenza di Laura

quando Martina ha già percorso

60 * 10 * 4 = 2400 m