In un triangolo ABC conosci il lato AB = 35 cm, l'angolo ABC = 45° e la mediana AM = 28 cm. Calcola T'area e il perimetro del triangolo.
[S≈ 936,6 cm²; 2p≈ 167,3 cm; oppure: S ≈ 288,4 cm²: 2p ≈ 83.1 cm)
In un triangolo ABC conosci il lato AB = 35 cm, l'angolo ABC = 45° e la mediana AM = 28 cm. Calcola T'area e il perimetro del triangolo.
[S≈ 936,6 cm²; 2p≈ 167,3 cm; oppure: S ≈ 288,4 cm²: 2p ≈ 83.1 cm)
9
punti
Livello 0
Intanto un disegno su cui poterci ragionare:
115470
punti
Genius III
@lucianop 👍👌👍
In un triangolo ABC conosci il lato AB = 35 cm, l'angolo ABC = 45° e la mediana AM = 28 cm. Calcola l'area S ed il perimetro 2p del triangolo.
[S≈ 936,6 cm²; 2p≈ 167,3 cm; oppure: S ≈ 288,4 cm²: 2p ≈ 83,1 cm)
sin 45°/28 = sin BMA/35
sin BMA = sin 45°*35/28 = 0,707*5/4 = 0,884
angolo BMA = arcsin 0,884 = 62,11°
angolo BAM = 180°-(45°+62,11°) = 72,89°
lato BM = 28*sin 72,89°/sin 45° = 37,84 cm
lato BC= 2BM = 75,68 cm
altezza AH = 35*sin 45° = 24,75 cm
AC = √37,84^2+28^2-2*37,84*28°cos((180-62,11)) = 56,63 cm
perimetro 2p = 35+75,68+56,63 = 167,31 cm
area S = 75,68*24,75/2 = 936,56 cm
142412
punti
Genius III
👍 👍 👍