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[Risolto] problema di trigoniometria

  

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data la circonferenza di diametro AB=2, considera il punto P appartenente ad essa e tale che PB^A=x; traccia la tangente in P e sia H la proiezione del punto B sulla tangente.
-Determina la funzione f(x)=PH+HB, traccia il suo grafico ed evidenzia la parte relativa al problema.
-Risolvi la disequazione f(x)>2.

 

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Facciamo riferimento alla figura allegata sopra.

PH+PB= 2·SIN(α)·(COS(α) + SIN(α)) =

=2·SIN(90° - x)·(COS(90° - x) + SIN(90° - x)) =

=2·COS(x)·(SIN(x) + COS(x)) =f(x)

Quindi bisogna risolvere:

2·COS(x)·(SIN(x) + COS(x)) > 2  con le limitazioni: 0 ≤ x ≤ pi/2

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che fornisce come soluzione:0 < x < pi/4

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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