data la circonferenza di diametro AB=2, considera il punto P appartenente ad essa e tale che PB^A=x; traccia la tangente in P e sia H la proiezione del punto B sulla tangente.
-Determina la funzione f(x)=PH+HB, traccia il suo grafico ed evidenzia la parte relativa al problema.
-Risolvi la disequazione f(x)>2.
45
punti
Livello 0
Facciamo riferimento alla figura allegata sopra.
PH+PB= 2·SIN(α)·(COS(α) + SIN(α)) =
=2·SIN(90° - x)·(COS(90° - x) + SIN(90° - x)) =
=2·COS(x)·(SIN(x) + COS(x)) =f(x)
Quindi bisogna risolvere:
2·COS(x)·(SIN(x) + COS(x)) > 2 con le limitazioni: 0 ≤ x ≤ pi/2
che fornisce come soluzione:0 < x < pi/4
91205
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Genius II
