Osserva la figura e trova per quale posizione di $P$ sulla semicirconferenza si ha
$$
\overline{P C}+\overline{P B}=\frac{25}{2} \text {. }
$$
Osserva la figura e trova per quale posizione di $P$ sulla semicirconferenza si ha
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\overline{P C}+\overline{P B}=\frac{25}{2} \text {. }
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59
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Livello 1
@andrea_bergamini potrei sapere da che libro proviene questo esercizio?
Esercizio 109
Osservando la figura si rileva che: il disegno è tracciato su un sistema d'assi cartesiani; AB è diametro; C è la projezione di P; il triangolo ABP è rettangolo in P; la semicirconferenza ha raggio r = 5 cm; l'angolo β = ABP è incongruamente marcato col nome "x" che invece compete, nel sistema Axy, all'asse delle ascisse orientato da A a B.
La consegna è di posizionare P là dove risulti
* |BP| + |PC| = 25/2
------------------------------
Nel sistema Axy si ha
* Γ ≡ ((x - 5)^2 + y^2 = 5^2) & (y >= 0) ≡ semicirconferenza di raggio r centrata in O.
* A(0, 0), O(5, 0), B(10, 0), C(0, √(25 - (k - 5)^2)), P(k, √(25 - (k - 5)^2)), (0 <= k <= 10)
* |BP| = √(10*(10 - k))
* |PC| = k
da cui
* |BP| + |PC| = 25/2 ≡
≡ (√(10*(10 - k)) + k = 25/2) & (0 <= k <= 10) ≡
≡ k = 15/2 →
→ P(15/2, √(25 - (15/2 - 5)^2)) = (15/2, (√3/2)*5)
---------------
Dalle coordinate di P si vede che:
* la retta x = 15/2 interseca l'asse x nel punto medio del raggio OB;
* l'ordinata y = (√3/2)*5 è l'altezza di un triangolo equilatero di base OB;
e quindi che l'angolo β = ABP = 60° è proprio il risultato atteso.
57798
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Genius I
@exprof ❤🌹❤🌹❤...ci manchi, Alfiero 👋
25/2 = 12,5 = 10-r/2+r
cos x = r/2r = 1/2
arccos 1/2 = 60°
142413
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Genius III
@Gregorius ... mi sto godendo le olimpiadi, in particolare la combinata : per ora Giovanni è davanti (seppur di poco) a Franjo, che vinca il migliore (noi😉)
@remanzini_rinaldo Franjo von Allmen si è già vinto un oro nella discesa l'altro giorno e Franzoni farebbe bene a temerlo. Comunque sia che vinca il migliore. Del resto 180000 Euro per una medaglia d'oro italiana, dovrebbe essere uno sprone in più per dare il massimo. Franjo per il suo oro ha preso un quarto di questa somma. Siete mooolto generosi!
@Gregorius...Il problema è stato Vinatzer : una prestazione irricevibile, la sua, che per noi suona come una "Caporetto" 😒😒
@remanzini_rinaldo Mi spiace mettere il dito nella piaga, effettivamente per noi è andata oltre ogni più rosea aspettativa( 👍 👍 👍), Oro e argento nella combinata, un argento sia pure a pari merito con gli austriaci. Purtroppo per l'Italia Franzoni ha dato il massimo, ma Vinatzer ha fatto del suo peggio per non farvi salire sul podio, che era già vostro.
