Un trapezio isoscele ha il perimetro di $180 cm$ e il lato obliquo lungo $41 cm$. Calcola l'area del trapezio sapendo che la lunghezza della base maggiore supera quella della base minore di $18 cm$.
$\left[1960 cm ^2\right]$
Un trapezio isoscele ha il perimetro di $180 cm$ e il lato obliquo lungo $41 cm$. Calcola l'area del trapezio sapendo che la lunghezza della base maggiore supera quella della base minore di $18 cm$.
$\left[1960 cm ^2\right]$
1
punto
Livello 0
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Somma delle basi $B+b= 2p-2·lo = 180-2×41 = 180-82 = 98~cm$;
differenza basi $B-b= 18~cm$;
quindi:
base maggiore $B= \dfrac{98+18}{2} = \dfrac{116}{2} = 58~cm$;
base minore $b= \dfrac{98-18}{2} = \dfrac{80}{2} = 40~cm$;
proiezione lato obliquo $plo= \dfrac{58-40}{2} = \dfrac{18}{2} = 9~cm$;
altezza $h= \sqrt{lo^2-plo^2}=\sqrt{41^2-9^2}=40~cm$ (teorema di Pitagora);
area $A= \dfrac{(B+b)·h}{2} = \dfrac{(58+40)×40}{2} = \dfrac{98×40}{2} = 1960~cm^2$.
48896
punti
Genius I
$2p= 180$
$B=b+18$
$b+b+18+41+41=180$
$2b=80$
$b=40$
$B=58$
$h=√41^2-9^2=40$
$A=(58+40)40/2=1960$
6511
punti
Livello 6