Nel triangolo rettangolo $A B C$, tracciando l'altezza $CH _{\text {si }}$ si vengono a formare due triangoli rettangoli di area 105,84 $cm ^2$ e 188,16 $cm ^2$. Sapendo che $A H=12,6 cm$, calcola il perimetro del triangolo $A B C$.
[84 cm].
Nel triangolo rettangolo $A B C$, tracciando l'altezza $CH _{\text {si }}$ si vengono a formare due triangoli rettangoli di area 105,84 $cm ^2$ e 188,16 $cm ^2$. Sapendo che $A H=12,6 cm$, calcola il perimetro del triangolo $A B C$.
[84 cm].
51
punti
Livello 1
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Altezza $CH= \dfrac{2×105,84}{12,6} = 16,8~cm$;
proiezione $HB= \dfrac{2×188,16}{16,8} = 22,4~cm$;
ipotenusa $AB= AH+HB = 12,6+22,4 = 35~cm$;
calcola ora i cateti applicando il 1° teorema di Euclide come segue:
cateto $AC= \sqrt{AH·AB} = \sqrt{12,6×35} = 21~cm$;
cateto $BC= \sqrt{HB·AB} = \sqrt{22,4×35} = 28~cm$;
perimetro $2p= 35+21+28 = 84~cm$.
48487
punti
Genius I
AH e HB sono i cateti di due triangoli rettangoli aventi un cateto in comune CH e rapporto tra le aree 16/9.
Quindi:
HB= (16/9)*AH
AB= AH+HB = 35 cm
Se il rapporto tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa è 16/9 il rapporto tra i cateti è (4/3).... Primo teorema di Euclide
Terna Pitagorica primitiva 3-4-5
Terna Pitagorica derivata 21-28-35
Quindi:
2p=84 cm
75843
punti
Genius II