IDENTITÀ
Un’identità è un’uguaglianza fra due espressioni algebriche, di cui almeno una letterale, verificata qualunque sia il valore attribuito alla lettera o alle lettere che vi compaiono.
ESEMPIO
Consideriamo la seguente identità:
8a=5a+3a
E’ un’identità perché è verificata qualunque sia il valore attribuito alla lettera a:
- se a = -1 si ha: -8 = -5-3 e quindi: -8 = -8
- se a = -3 si ha: -24 = -15-9 e quindi: -24 = -24
Ciascuna delle due espressioni che costituiscono l’uguaglianza viene detta membro dell’identità.
In particolare, l’espressione di sinistra è detta primo membro, quella di destra secondo membro.
Nell’esempio proposto 8a rappresenta il primo membro mentre 5a+3a rappresenta il secondo membro.
OSSERVAZIONE
Per stabilire se una relazione di uguaglianza rappresenta un’identità occorre eseguire per entrambe le espressioni i calcoli indicati, sommando poi i termini simili ed eventualmente semplificando le frazioni algebriche. A questo punto si confrontano i due membri dell’uguaglianza: si può affermare di avere un’identità se essi contengono gli stessi termini.
LE CONDIZIONI DI ESISTENZA DI UN’IDENTITÀ
Se, per alcuni valori attribuiti alle lettere, uno o entrambi i membri dell’identità non hanno significato, anche l’identità non ha significato.
E’ necessario quindi precisarne le condizioni di esistenza (C.E.).
ESEMPIO
Ad esempio, dobbiamo studiare le C.E. della seguente funzione:
Le condizioni di esistenza, si ottengono ponendo il denominatore diverso da zero.
Quindi, C.E: : 
EQUAZIONE
Un’equazione è un’uguaglianza fra due espressioni algebriche, di cui almeno una letterale, verificata solo da particolari valori attribuiti alla lettera o alle lettere che vi compaiono.
ESEMPIO
3x+8=11
Questa uguaglianza è un’equazione ed è verificata per x = 1.
Le due espressioni a sinistra e a destra del segno di uguaglianza si chiamano membri dell’equazione; quella a sinistra è il primo membro, quella a destra il secondo membro.
Le lettere per le quali si cercano i valori che rendono vera l’uguaglianza sono dette incognite dell’equazione.
Ad esempio, nell’esempio proposto x è l’incognita e 3x+8 è il primo membro mentre 11 è il secondo membro.
LE SOLUZIONI DI UN’EQUAZIONE
I valori che rendono vera l’uguaglianza si chiamano soluzioni o radici dell’equazione. Si può anche dire che tali valori verificano (o soddisfano) l’equazione.
ESEMPIO
L’ equazione y-9 = 1 ha per soluzione 10, perché 10-9 = 1. Quindi, diciamo che la soluzione è y=10.
OSSERVAZIONE
Risolvere un’equazione significa determinare tutte le sue soluzioni, cioè tutti i valori che verificano l’uguaglianza. Tali valori costituiscono l’insieme delle soluzioni dell’equazione.
I DIVERSI TIPI DI EQUAZIONI
Di seguito, troverete uno schema riassuntivo che tratta le diverse tipologie di equazioni.
LA FORMA NORMALE DI UN’EQUAZIONE E IL SUO GRADO
Consideriamo il polinomio
, ridotto in forma normale, ovvero nella forma in cui non compaiono monomi simili fra loro.
Se poniamo P=0, otteniamo un’equazione scritta in forma normale (o forma canonica):
Il grado dell’equazione è il grado del polinomio ridotto, ossia il massimo esponente con cui l’incognita compare nell’equazione in forma normale: l’equazione considerata sopra è di secondo grado.
ESEMPIO
Ad esempio, consideriamo la seguente equazione.
3x – 6 = 0
Questa è un’ equazione di primo grado.
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