Un’equazione è fratta se l’incognita compare in almeno un denominatore. Un’equazione fratta è numerica se tutti i coefficienti sono numerici, è
letterale se almeno un coefficiente contiene una o più lettere.
ESEMPIO
e
sono equazioni numeriche fratte.
L’equazione, nell’incognita x,
è letterale fratta.
La risoluzione di un’equazione numerica fratta
Prima di risolvere un’equazione numerica fratta, dobbiamo determinare le condizioni di esistenza delle frazioni algebriche presenti.
Poi possiamo procedere alla risoluzione applicando i princìpi di equivalenza. La soluzione trovata sarà accettabile solo se rispetta le condizioni di esistenza.
ESEMPIO
Risolviamo l’equazione:
Le due frazioni algebriche hanno significato solo se x – 1 0, cioè se x 1:
C.E. : x 1
Moltiplichiamo entrambi i membri per x – 1 :
Otteniamo la soluzione:
x = 1.
È ora necessario il controllo della soluzione.
Poiché la soluzione x = 1 è incompatibile con la condizione x1, la soluzione non può essere accettata, quindi l’equazione è impossibile.
In sintesi, per risolvere un’equazione numerica fratta dobbiamo:
- determinare le condizioni di esistenza delle frazioni algebriche presenti;
- portare tutte le frazioni algebriche a denominatore comune;
- moltiplicare entrambi i membri dell’equazione per tale denominatore, in modo da ottenere un’equazione intera;
- calcolare le soluzioni dell’equazione intera;
- controllare che tali soluzioni siano accettabili, cioè che rispettino le C.E.: in caso affermativo, esse sono soluzioni dell’equazione fratta.