Le equazioni fratte

Un’equazione è fratta se l’incognita compare in almeno un denominatore. Un’equazione fratta è numerica se tutti i coefficienti sono numerici, è
letterale se almeno un coefficiente contiene una o più lettere.

ESEMPIO

e

sono equazioni numeriche fratte.

L’equazione, nell’incognita x,

è letterale fratta.

La risoluzione di un’equazione numerica fratta

Prima di risolvere un’equazione numerica fratta, dobbiamo determinare le condizioni di esistenza delle frazioni algebriche presenti.
Poi possiamo procedere alla risoluzione applicando i princìpi di equiva­lenza. La soluzione trovata sarà accettabile solo se rispetta le condizioni di esistenza.

ESEMPIO

Risolviamo l’equazione:

Le due frazioni algebriche hanno significato solo se x – 1 0, cioè se x 1:

C.E. : x 1

Moltiplichiamo entrambi i membri per x – 1 :

Otteniamo la soluzione:

x = 1.

È ora necessario il controllo della soluzione.

Poiché la soluzione x = 1 è incompatibile con la condizione x1, la soluzione non può essere accettata, quindi l’equazione è impossibile.

In sintesi, per risolvere un’equazione numerica fratta dobbiamo:

  • determinare le condizioni di esistenza delle frazioni algebriche presenti;
  • portare tutte le frazioni algebriche a denominatore comune;
  • moltiplicare entrambi i membri dell’equazione per tale denominatore, in modo da ottenere un’equazione intera;
  • calcolare le soluzioni dell’equazione intera;
  • controllare che tali soluzioni siano accettabili, cioè che rispettino le C.E.: in caso affermativo, esse sono soluzioni dell’equazione fratta.
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