Le equazioni numeriche intere sono le equazioni a coefficienti numerici in cui l’incognita non è presente in alcun denominatore.
ESEMPIO
La risoluzione di un’equazione numerica intera
Applicando i princìpi di equivalenza, è sempre possibile trasformare un’equazione di primo grado intera in un’equazione equivalente scritta nella forma:
ax=b ,
ossia tale che il primo membro contenga il termine con l’incognita e il secondo membro contenga il termine noto. Se 
, per risolvere un’equazione scritta in questa forma, grazie al secondo principio di equivalenza basta dividere entrambi i membri per il coefficiente di x, ottenendo:
.
ESEMPIO
Risolviamo l’equazione:
Svolgiamo i calcoli:
Eliminando tra entrambi i membri i termini comuni in verde e otteniamo:
4x – 9 — 1 = – 6x + 9 + 2x + 5.
Riduciamo i termini simili:
4x – 10 = – 4x + 14.
Trasportiamo nel primo membro i termini con l’incognita e nel secondo membro i termini noti, ricordando di cambiare segno a ogni termine che viene trasportato da una parte all’altra dell’uguale:
4x + 4x = 14 + 10.
Sommiamo i termini simili:
8x = 24.
Siamo giunti a un’equazione di primo grado scritta nella forma ax = b.
Per risolverla, dividiamo i due membri per 8, cioè per il coefficiente di x:
Quindi, la soluzione è x=3.
Le equazioni determinate, indeterminate, impossibili
Data un’equazione numerica nella forma
ax=b
a seconda dei valori assunti da a e da è, l’equazione può essere determinata, indeterminata, impossibile.
Equazione determinata
Se , .
Poiché il risultato della divisione è unico, l’equazione ha una e una sola
soluzione, quindi è determinata.
Equazione indeterminata
Se si verificano entrambe le condizioni a = 0 e b = 0, abbiamo Ox = 0.
Sostituendo a x un qualunque numero, l’uguaglianza è verificata. Infatti,
moltiplicando qualsiasi numero per 0 si ottiene 0. Poiché l’equazione
Ox = 0 ha infinite soluzioni, l’equazione è indeterminata e l’insieme
delle soluzioni è R.
Equazione impossibile
Se si verificano le due condizioni a = 0 e 
, abbiamo Ox = b, con .
Questa equazione non ha soluzioni, poiché non esiste un numero che, moltiplicato per 0, dia come risultato un numero diverso da 0.
Poiché non ha soluzioni, l’equazione è impossibile e l’insieme delle soluzioni è l’insieme vuoto: 
.
In sintesi:
