Le equazioni letterali presentano una o più lettere oltre all’incognita.
ESEMPIO
L’equazione, nell’incognita x,
è letterale intera.
La risoluzione di un’equazione letterale intera
Nella soluzione delle equazioni letterali intere è necessario discutere j
quali valori delle lettere presenti l’equazione è determinata, indeterminata o impossibile.
ESEMPIO
Risolviamo l’equazione, nell’incognita x:
ax – 3a = 2x
Portiamo al primo membro i termini con l’incognita e al secondo gli altri:
ax – 2x = 3a
Raccogliamo x:
(a – 2)x = 3a
Discussione
Prima di dividere i due membri per (a -2) dobbiamo porre la condizione:
a – 2 0, ossia a2.
Se questa condizione è verificata, possiamo dividere i due membri : a – 2. In tal caso l’equazione determinata e la soluzione è:
Per analizzare il caso a =2, sostituiamo 2 ad a nell’equazione
(a -2)x = 3a
Troviamo:
Ox = 3 • 2 ossia Ox = 6 quindi l’equazione è impossibile.
In sintesi:
• se a 2, l’equazione è determinata e la soluzione è;
• se a = 2, l’equazione è impossibile.
La risoluzione di un’equazione letterale fratta
Anche nella soluzione delle equazioni letterali fratte è necessaria la discussione.
ESEMPIO
Risolviamo la seguente equazione, nell’incognita x:
abbiamo che C.E. a0 e x1.
2(a+1)=x-1 allora x=2a+2+1 quindi x= 2a+3
Osservando le condizioni di esistenza dobbiamo porre:
2a+31 allora 2a-2 quindi a -1.
Per a=-1, l’equazione è impossibile.
In sintesi:
- Se a=0, l’equazione perde di significato;
- se a=-1, l’equazione è impossibile;
- se a0 e a -1, l’equazione è determinata e la soluzione è x=2a+3.