Le equazioni letterali

Le equazioni letterali presentano una o più lettere oltre all’incognita.

ESEMPIO

L’equazione, nell’incognita x,

è letterale intera.

La risoluzione di un’equazione letterale intera

Nella soluzione delle equazioni letterali intere è necessario discutere j
quali valori delle lettere presenti l’equazione è determinata, indeterminata o impossibile.

ESEMPIO

Risolviamo l’equazione, nell’incognita x:

ax – 3a = 2x

Portiamo al primo membro i termini con l’incognita e al secondo gli altri:

ax – 2x = 3a

Raccogliamo x:

(a – 2)x = 3a

Discussione


Prima di dividere i due membri per (a -2) dobbiamo porre la condizione:

a – 2 0, ossia a2.

Se questa condizione è verificata, possiamo dividere i due membri : a – 2. In tal caso l’equazione determinata e la soluzione è:

Per analizzare il caso a =2, sostituiamo 2 ad a nell’equazione

(a -2)x = 3a

Troviamo:

Ox = 3 • 2 ossia Ox = 6 quindi l’equazione è impossibile.

In sintesi:
• se a 2, l’equazione è determinata e la soluzione è;
• se a = 2, l’equazione è impossibile.

La risoluzione di un’equazione letterale fratta

Anche nella soluzione delle equazioni letterali fratte è necessaria la di­scussione.

ESEMPIO

Risolviamo la seguente equazione, nell’incognita x:

abbiamo che C.E. a0 e x1.

2(a+1)=x-1 allora x=2a+2+1 quindi x= 2a+3

Osservando le condizioni di esistenza dobbiamo porre:

2a+31 allora 2a-2 quindi a -1.

Per a=-1, l’equazione è impossibile.

In sintesi:

  • Se a=0, l’equazione perde di significato;
  • se a=-1, l’equazione è impossibile;
  • se a0 e a -1, l’equazione è determinata e la soluzione è x=2a+3.
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