[Risolto] funzioni inverse goniometria

"io ho pensato di denominare alpha tutto ciò che c'è nella parentesi"
TU HAI PENSATO MALE UNA COSA SUPERFLUA
Poiché
* - π/2 < arctg(x) < π/2
il primo passaggio risolutivo non è di dare un nome all'argomento di
* sin(arctg(- 2*√2))
che di nomi possibili già ne ha due (lo puoi chiamare sia "argomento" che "arcotangente"); ma è piuttosto quello di chiedersi "Me lo rammento, se mai l'ho studiato, come si esprime il seno in funzione della tangente?".
Vale a dire che dell'angolo α, come lo chiami tu, ti si dà la tangente e ti si chiede il seno: te lo ricordi e lo sai fare o no?
Se dici no, parti dalle definizioni.
Di un triangolo rettangolo con cateti C ed S e ipotenusa T = 1 ti si dice che
* S = x (valore incognito)
* S/C = x/C = d (valore dato)
* T^2 = C^2 + S^2 ≡ d^2 = C^2 + x^2
e ti si chiede di risolvere il sistema
* (T^2 = C^2 + x^2) & (x/C = d) & (T = 1)
che ha risolvente
* 1 = (x/d)^2 + x^2 ≡ x = d/√(d^2 + 1), dov'è d a dare il segno
cioè
* sin(arctg(d)) = d/√(d^2 + 1)
------------------------------
"non so come continuare"
OVVIAMENTE, SE NON COMINCI COME VORRESTI CONTINUARE?
Questa frase o è un peccato (superbia) o un reato (tentata truffa); in entrambi i casi, è da confessare a una delle due autorità competenti.