[Risolto] Lancio orizzontale

Non sono riuscita a fare questi due problemi:

- Una palla, lanciata in orizzontale alla velocità di 7,3 m/s da un ponte, arriva in acqua dopo 0,45 s dalla partenza. Qual è il modulo della velocità della palla all'atterraggio? Secondo il libro deve venire 8,5 m/s

-Emma lancia un sasso in orizzontale dalla scogliera verso il mare, con una velocità iniziale di 3,7 m/s. Quando il sasso arriva in acqua, il modulo della sua velocità vale 9,4 m/s. Determina:

   - il modulo della velocità verticale del sasso all'arrivo nell'acqua;

   - l'altezza della scogliera

I risultati sono 8,6 m/s e 3,8 m. Grazie e scusate per il disturbo.

 

Risposte.

1° caso:

Altezza del ponte $h= \frac{gt^2}{2} = \frac{9,8066×0,45^2}{2} ≅ 0,993~m$;

velocità finale $v= \sqrt{v_0^2+2gh} = \sqrt{7,3^2+2×9,8066×0,993} ≅ 8,5~m/s$.

2° caso:

Velocità verticale finale del sasso $v_{1y}= \sqrt{(v_1)^2-(v_{0x})^2}=\sqrt{9,4^2-3,7^2}≅8,6~m/s$;

altezza della scogliera $h= \frac{(v_{1y})^2}{2g}= \frac{8,6^2}{2×9,8066} ≅ 3,8~m$.

1

Una palla, lanciata in orizzontale alla velocità Vo di 7,3 m/s da un ponte, arriva in acqua dopo 0,45 s dalla partenza. Qual è il modulo V della velocità della palla all'atterraggio? Secondo il libro deve venire 8,5 m/s

V = √Vo^2+(t*g)^2 = √7,3^2+(0,45*9,806)^2 = 8,530 m/sec 

oppure (conservazione dell'energia):

V = √Vo^2+(2*g*g/2*t^2)  = √7,3^2+9,806^2*0,45^2 = 8,530 m/sec 

 

2

-Emma lancia un sasso in orizzontale dalla scogliera verso il mare, con una velocità iniziale di 3,7 m/s. Quando il sasso arriva in acqua, il modulo della sua velocità vale 9,4 m/s. Determina:

   - il modulo della velocità verticale Vy del sasso all'arrivo nell'acqua

Vy = √9,4^2-3,7^2 = 8,641 m/sec 

- l'altezza h della scogliera

h = Vy^2/2g = 8,641^2/19,612 = 3,81 m 

 

I risultati sono 8,6 m/s e 3,8 m sono confermati !!

Il moto parabolico è la composizione di due moti:

1) Moto rettilineo uniforme lungo l'asse x.

La velocità rimane sempre costante

 

2) Moto rettilineo uniforme accelerato lungo l'asse y. 

 

Problema 1)

Essendo lanciata orizzontalmente, con velocità v=7,3 m/s, sappiamo che la componente orizzontale della velocità rimane costante e pari a v0_x= 7,3 m/s

La componente verticale della velocità, inizialmente nulla, si ricava dalla legge della velocità per il moto uniformemente accelerato. Quindi:

 

V_finale-y = 0 + g*t =9,806* 0,45 = 4,41 m/s

 

Possiamo quindi calcolare il modulo della velocità finale, ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti V_finale-y e v0_x. 

 

V_finale = radice (V_finale-y² + v0_x²) = 8,53 m/s

 

Problema 2)

La velocità orizzontale si mantiene costante durante il moto. 

Possiamo quindi utilizzare il teorema di Pitagora per determinare la componente finale della velocità lungo la verticale. V_finale-y risulta essere il cateto di un triangolo rettangolo avente come ipotenusa la velocità finale e l'altro cateto pari a v0_x 

Quindi:

V_finale-y = radice (v² - v0_x²) = radice (9.4² - 3.7²) = 8,64 m/s

 

Dalla legge oraria del moto e dalla legge della velocità si ricava:

V_finale-y² = v0_y² + 2*g*h = 0 + 2*g*h

 

Da cui: h= V_finale-y² / 2g = 8,64² / (2*9,806) = 3,80 m