Disequazioni di 2 grado numeriche intere

Sulla tua domanda « Qualcuno può aiutarmi? » vedi come ti si possa adattare la prima parte di https://www.sosmatematica.it/forum/postid/20287/
Invece sul come presentare qui le domande (se vorrai avere risposte ùtili) sarà bene che le presenti dopo aver letto domande, risposte e commenti ai seguenti link
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/13048/
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/14132/
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/14194/
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/17873/
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/17931/
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/19194/
tanto per farti un'idea di come noi responsori più attivi c'immaginiamo che sarebbe bello vedere presentate le richieste.
A proposito, l'hai letto il
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito? Se no leggilo al più presto.
Gli avvisi circa "se ho violato qualcosa grazie �" li hai già avuti da marika e da LucianoP.
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Io mi occupo solo di "non le ho capite tanto bene" a proposito delle disequazioni di secondo grado.
Che tu non le avessi capite tanto bene non c'era bisogno di dirlo, già s'era visto da come l'avevi chiamate nel titolo: "Disequazioni di 2 grado numeriche intere".
* Non si dice "DI DUE GRADO": ma "di grado due", "di secondo grado", "di 2° grado".
* E' superfluo dire "NUMERICHE": che i coefficienti siano costanti o espressioni complessissime non cambia quasi nulla.
* E' superfluo dire "INTERE", basta "di 2° grado": se anche un solo denominatore contiene una sola x sparisce il concetto di grado che è tipico solo di un polinomio cioè di una funzione razionale intera; "grado" sussume "razionale intero".
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PER CAPIRE BENE
Anzitutto devi lasciar perdere le complicazioni classificatorie che, per quanto utili, all'inizio sono superflue (dis/equazione pura, spuria, completa, parametrica; diseguaglianza di diversità o di ordine; ordine lasco [ascendente, discendente] o stretto [crescente, decrescente]) tutto questo ti sarà utile solo DOPO aver capito bene di che cosa si tratta.
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In secondo luogo devi fare riferimento all'espressione più generale in cui la dis/equazione si compone di tre soli oggetti
1) come primo membro un polinomio di grado uno o due;
2) poi OP: uno dei sei operatori di relazione scelto fra {<, <=, =, !=, >=, >};
3) come secondo membro un polinomio di grado uno o due.
Se nessuno dei due membri è di grado due, l'espressione non riguarda questa spiegazione; se almeno uno è di grado due, l'espressione è equivalente (cioè ha la stessa soluzione) a quella che si ottiene sottraendo membro a membro il secondo membro; sviluppando e riducendo fino a ottenere la forma
* a*x^2 + b*x + c OP 0
col secondo membro zero, OP tale e quale a prima, i coefficienti (a, b, c) che possono essere costanti o espressioni, ma che per ora considero costanti.
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Il terzo punto da capire bene riguarda il valore del coefficiente "a" e il tipo dell'operatore OP.
Se "a" è zero, l'espressione non riguarda questa spiegazione; se è diverso da zero allora è lecito dividere membro a membro l'intera espressione per "a" ottenendo tre diverse espressioni equivalenti secondo il segno di "a" e il tipo di OP.
Con i nuovi coefficienti
* s = - b/a
* p = + c/a
si ha
a) se OP è in {=, !=} si tratta di un'equazione e si ottiene
* x^2 - s*x + p OP 0
b) se OP è in {<, <=, >=, >} si tratta di una disequazione e
b1) se a > 0 si ottiene
* x^2 - s*x + p OP 0
b2) se a < 0 si ottiene
* x^2 - s*x + p OPinverso 0
dove "OPinverso" è l'operatore inverso di OP, cioè
* se OP è "<", allora l'inverso è ">"
* se OP è "<=", allora l'inverso è ">="
* se OP è ">=", allora l'inverso è "<="
* se OP è ">", allora l'inverso è "<"
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Il quarto ed ultimo punto è semplicissimo e riguarda il segno del trinomio quadratico monico
* T(x) = x^2 - s*x + p
e come esso dipenda dai valori combinati dei coefficienti (s, p).
Si calcola il disccriminante del trinomio
* Δ = s^2 − 4*p
e si decide in base al suo segno.
* se Δ < 0, allora T(x) non ha zeri reali ed è positivo per ogni x.
* se Δ = 0, allora T(x) ha uno zero reale doppio per x = X = s/2 ed è positivo per ogni x diverso da X.
* se Δ > 0, allora T(x) ha due zeri reali distinti per x = X = (s ± √Δ)/2 ed è negativo nell'intervallo (X1 < x < X2) e positivo altrove.
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Quali siano le cose a cui badare nel caso che i coefficienti (a, b, c) siano espressioni, te lo racconto alla prossima occasione.