[Risolto] Disequazioni 2 grado numeriche intere

L'esercizio é solo uno, chiesto con garbo e fuori dall'orario scolastico.

La richiesta é accettata.

Questa procedura si può usare quando il discriminante del trinomio di secondo grado

corrispondente alla forma normale é positivo.

 

 

Riscriviamo   x^2 - 1 > 15/4 x

 

il mcm dei denominatori é 4

moltiplicando a sinistra e a destra ottieni

 

4x^2 - 4 > 15x

 

4x^2 - 15x - 4 > 0

Il segno richiesto al trinomio ( positivo ) é concorde con quello del coefficiente a = 4

per cui le soluzioni sono costituite dagli intervalli esterni rispetto alle radici dell'equazione

associata   4x^2 - 15x - 4 = 0

 

x = (15 +- rad(225 + 64))/8 = (15 +- 17)/8 =   32/8 V -2/8 => -1/4 e 4

Così   S : x < - 1/4   V  x > 4

 

oppure, a intervalli ,    S = ]-oo, -1/4[ U ]4, +oo[

T'ho scritto ottocento parole di spiegazioni al link
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/20333/
dove avevi chiesto di aiutarti a capire bene.
Applico quelle spiegazioni a questa disequazione
189) x^2 - 1 > (15/4)*x
Sottrarre membro a membro il secondo membro e commutare
189.1) x^2 - 1 - (15/4)*x > 0 ≡ x^2 - (15/4)*x - 1 > 0
Riconoscere i coefficienti e calcolare il disccriminante
* s = 15/4
* p = - 1
* Δ = s^2 − 4*p = (15/4)^2 − 4*(- 1) = 289/16 > 0
Assodato che Δ > 0, calcolarne la radice quadrata e gli zeri del trinomio
* √Δ = √(289/16) = 17/4
* X1 = (s - √Δ)/2 = (15/4 - 17/4)/2 = - 1/4
* X2 = (s + √Δ)/2 = (15/4 + 17/4)/2 = 4
PRESENTARE LA SOLUZIONE della disequazione
La disequazione #189 è vera all'esterno dell'intervallo degli zeri, cioè per
* (x < - 1/4) oppure (x > 4)