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Considera la funzione 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 2 arctan 𝑥
a. Si studi la funzione e si tracci il suo grafico 𝛾.
b. La curva 𝛾 incontra l’asse x, oltre che nell’origine, in altri due punti aventi ascisse
opposte. Detta 𝜉 l’ascissa positiva, si dimostri che 1 < 𝜉 < 𝜋 e se ne calcoli un
valore approssimato con due cifre decimali esatte.
c. Si scriva l’equazione della tangente a 𝛾 nel suo punto di flesso, si verifichi che essa
risulta perpendicolare ad entrambi gli asintoti e si calcoli l’area del triangolo che essa forma con uno degli asintoti e l’asse x.

Autore

E' un compito in classe, non dovremmo risponderle!

2 Risposte
1

Può mai essere che una nuova utente non legga le risposte che riceve?
INSISTENDO COSI' CI STAI ISTIGANDO A DELINQUERE.
Il Regolamento lo devi leggere!
E, tanto per farti un'idea di come noi responsori più attivi c'immaginiamo che sarebbe bello vedere presentate le richieste, dovresti leggere e meditare un po' anche domande, risposte e commenti ai seguenti link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/13048/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/14132/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/14194/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/17873/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/17931/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/19194/
specialmente se conti di pubblicare qui altre domande (e se vorrai avere risposte ùtili).




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Cara Federica, mi scuso se questa mattina son dovuto essere un po' brusco
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/20195/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/20196/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/20197/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/20198/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/20199/
ma sembrava proprio che il tuo unico interesse fosse quello di imbrogliare.
A qualche ora di distanza e, presumo, senza più rischiare complicità penali posso permettermi qualche suggerimento per farti controllare il grado di correttezza di ciò che hai consegnato (o che avresti dovuto consegnare).
Ovviamente, sempre che nel frattempo ti si sia risvegliato un certo interesse per lo svolgimento dei tre problemi. Se no, peccato! Avrò sprecato del tempo.
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Esercizio #1
Il grafico di
* y = arctg(x)
mostra una funzione dispari definita, continua e crescente ovunque con asintoti orizzontali y = ± π/2
L'opposto del doppio
* y = - 2*arctg(x)
è dispari definita, continua e decrescente ovunque con asintoti orizzontali y = ± π
La differenza
* y = f(x) = x - 2*arctg(x)
è ancora dispari definita e continua ovunque, ma con crescenza variabile a causa della linearità del minuendo che provoca
l'inclinazione degli asintoti in
* y = x ± π
la formazione di due "bozzi" simmetrici
* f(- 1) = π/2 - 1 ~= + 0.57, massimo relativo
* f(+ 1) = 1 - π/2 ~= - 0.57, minimo relativo
e quindi un flesso nell'origine e due ulteriori zeri non esprimibili simbolicamente, ma che facilmente si isolano "par tâtonnement" e poi si raffinano con un metodo qualsiasi fin quando non si stabilizza la cifra dei millesimi in modo che li si possano "approssimare con due cifre decimali esatte" qualunque cosa tale orribile espressione VOGLIA significare (alla lettera non significa nulla).
Si trovano i valori
* X ~= ± 2.331, con 1 < |X| < π.
Poi credo che tu possa proseguire da te.



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