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Individua tutte le radici dell’equazione 𝑒^x − ln(𝑥 + 3) = 0 e determinane un valore approssimato con due cifre decimali.

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E' un compito in classe, non dovremmo risponderle!

3 Risposte
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Si può utilizzare il Metodo di Newton (o delle tangenti). Vedo di risponderti nel pomeriggio perché stamane ho da fare. Ciao




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Paragoniamo i due grafici

y = e^x

y = ln(x+3)

che sono elementari

 

https://www.desmos.com/calculator/iczjh4qenp

emergono due radici che grossolanamente si trovano in x1 = -2 e x2 = 0

 

La funzione   e^x - ln(x + 3)

ha per derivata   e^x - 1/(x+3)

 

per cui la successione ricorrente    x(0) = xo data e    xp = x -   (e^x - ln(x+3))/(e^x - 1/(x+3))

converge al valore della radice richiesta

 

Si può usare WIMS e si ottiene per la prima radice

 

xo = -2

x1 = -1.843

x2 = -1.825

x3 = - 1.825

 

entro i limiti richiesti, x = x3.   Analogamente per l'altra, che dovrebbe essere 0.133

 

 

 

 

 

@EidosM

ti ho dato un voto negativo perchè in orario scolastico non dovremmo risponderle! lo fai a tuo rischio e pericolo.

Mi fa piacere. Significa che questo sito viene controllato, e non siamo alla mercé del primo M ( o J che dir si voglia ) e neppure del secondo, come accadeva su Yahoo Answers. Ovviamente presterò più attenzione a questo aspetto.

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Cara Federica, mi scuso se questa mattina son dovuto essere un po' brusco
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/20195/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/20196/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/20197/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/20198/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/20199/
ma sembrava proprio che il tuo unico interesse fosse quello di imbrogliare.
A qualche ora di distanza e, presumo, senza più rischiare complicità penali posso permettermi qualche suggerimento per farti controllare il grado di correttezza di ciò che hai consegnato (o che avresti dovuto consegnare).
Ovviamente, sempre che nel frattempo ti si sia risvegliato un certo interesse per lo svolgimento dei tre problemi. Se no, peccato! Avrò sprecato del tempo.
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Esercizio #2
Individuare tutte le radici dell'equazione
* f(x) = e^x - ln(x + 3) = 0
non è difficile in quanto f(x) è la differenza fra due funzioni crescenti ovunque nei rispettivi insiemi di definizione, ma con opposte concavità.
* y = e^x è definita reale ovunque ed ha concavità rivolta verso y > 0.
* y = ln(x + 3) è definita reale per x > - 3 ed ha concavità rivolta verso y < 0.
Pertanto nella zona di prossimità (|x| < 3) la differenza y = f(x) può avere da zero a due radici reali (come una parabola rivolta verso y > 0) secondo l'ordinata del minimo.
* f'(x) = e^x - 1/(x + 3) = 0
questa è un'equazione di Lambert con una sola radice
* f'(x) = 0 ≡ X = W(e^3) - 3 ~= - 0.79
cui corrisponde l'ordinata
* f(X) = 1/W(e^3) + W(e^3) - 3 ~= - 0.339 < 0
quindi f(x) ha due radici reali che si isolano "par tâtonnement" e poi si raffinano con un metodo qualsiasi fin quando non si stabilizza la cifra dei millesimi in modo che le si possano "approssimare con due cifre decimali".
Si trovano i valori
* X1 ~= - 1.825 ~= - 1.83
* X2 ~= + 0.132 ~= + 0.13






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