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Data la funzione 𝑓(π‘₯) = 𝑒^(ax-b)/x+c trova π‘Ž, 𝑏, 𝑐 ∈ R) sapendo che nel punto di ascissa 0 ha un
flesso con tangente di equazione 𝑦 = (2/e)π‘₯ + Β 1/e . Rappresenta la funzione ottenuta.

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E' un compito in classe, non dovremmo risponderle!

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3

Sei invitata a leggere il regolamento!




2

Cara Federica, mi scuso se questa mattina son dovuto essere un po' brusco
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/20195/
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ma sembrava proprio che il tuo unico interesse fosse quello di imbrogliare.
A qualche ora di distanza e, presumo, senza piΓΉ rischiare complicitΓ  penali posso permettermi qualche suggerimento per farti controllare il grado di correttezza di ciΓ² che hai consegnato (o che avresti dovuto consegnare).
Ovviamente, sempre che nel frattempo ti si sia risvegliato un certo interesse per lo svolgimento dei tre problemi. Se no, peccato! AvrΓ² sprecato del tempo.
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Esercizio #3
La funzione e le sue due prime derivate sono
* f(x) = e^((a*x - b)/(x + c))
* f'(x) = ((a*c + b)/(x + c)^2)*e^((a*x - b)/(x + c))
* f''(x) = (a*c + b)*((a*c + b) - 2*(x + c))*e^((a*x - b)/(x + c))/(x + c)^4
che, all'ascissa zero, valgono
* f(0) = e^(- b/c)
* f'(0) = ((a*c + b)/c^2)*e^(- b/c)
* f''(0) = (a*c + b)*((a*c + b) - 2*c)*e^(- b/c)/c^4
---------------
La retta per F(0, e^(- b/c)) con pendenza m = 2/e Γ¨
* y = e^(- b/c) + (2/e)*x
che, dovendo coincidere con
* y = 1/e + (2/e)*x
implica
* e^(- b/c) = 1/e ≑ b = c β‰  0
da cui
* f(0) = 1/e
* f'(0) = (a + 1)/(e*b)
* f''(0) = (a^2 - 1)/(e*b^2)
---------------
La condizione che in F(0, 1/e) la pendenza sia 2/e impone il vincolo
* (f'(0) = 2/e) & (c β‰  0) ≑
≑ ((a + 1)/(e*b) = 2/e) & (b β‰  0) ≑
≑ (c = b = (a + 1)/2) & (a β‰  - 1)
da cui
* f(0) = 1/e
* f'(0) = 2/e
* f''(0) = 4*(a - 1)/(e*(a + 1))
---------------
La condizione di flesso impone il vincolo
* (f''(0) = 0) & (c β‰  0) ≑ a = 1
da cui
* c = b = 1
e infine
* f(x) = e^((x - 1)/(x + 1))
---------------
Per un difetto nel software di questo sito non posso mettere qui link che contengano segni di addizione, quindi per vedere il grafico (e il resto) devi accedere alla pagina http://www.wolframalpha.com
e fare Copia/Incolla nella sua casella di input del comando
[x*y=0,y=e^((x-1)/(x+1))]x=-9to9



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