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Vertici triangolo isoscele

  

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Determina le coordinate dei vertici B e C del triangolo isoscele BCV, di vertice V (4; 0) e di area 5, sapendo che la retta BC ha equazione y = 1/2 x + 1/2

Risposta : B(1; 1), C(5; 3).

Sto provando a risolverlo da tutto il pomeriggio, ma non riesco a trovare il modo. Per cortesia, se qualcuno può aiutarmi, gliene sarò grato. Grazie anticipatamente.

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IMG 20220601 193256

Il punto H, piede della perpendicolare coincide con il punto medio M del segmento BC essendo il triangolo isoscele sulla base BC

Screenshot 20220601 195244

y= - 2x + 8  retta passante per V e perpendicolare alla base del triangolo isoscele 

 

Quindi il punto

B=(1, 1)

C=(5,3)

 

@Beppe 

Ciao Beppe, 

Ti ho scritto una possibile soluzione. 

Se hai dubbi fammi sapere. 

Buona serata 

@stefanopescetto 

Ciao, innanzitutto grazie per la risposta sempre celere ; ci sono 2 punti su cui gentilmente avrei bisogno di chiarimenti : 1) nel primo sistema cosa rappresenta l'equazione y = -2x + 8? 2) Non ho capito come hai calcolato la distanza di V dalla retta contenente il lato BC, cioè non mi è chiaro da dove hai ricavato i dati : 5/2 * 2/rad5 ; 3) Nell'ultima parte quando hai determinato B e C imponendo che PM = rad 5, hai impostato la seguente equazione : (xp -3) ^2 + (1/2xp -3/2)^2 = 5. Come sei giunto a inseriree questi dati : cioè xp -3 ???? e 1/2 xp -3/2???? = 5 ????

In attesa di una tua risposta, auguro a te e famiglia una buona serata e per domani una serena giornata di festa.

Giuseppe

@Beppe 

L'equazione y= - 2x +8 rappresenta la retta passante per il vertice V e perpendicolare alla base del triangolo isoscele, quindi la retta contenente l'altezza rispetto alla base. Il punto di intersezione tra questa retta è la retta y= 1/2*x + 1/2 è anche il punto medio M del segmento BC poiché il triangolo è isoscele.

Essendo M il punto medio di BC e avendo calcolato che la base è 2*radice (5) dovrà essere MB=MC= RADICE (5)

 

Il generico punto P appartenente alla retta contenente la base ha coordinate (xp, 1/2*xp + 1/2). Quindi se impongo che MP=radice (5) determino le coordinate di B, C

Ho utilizzato la formula della distanza tra due punti. Il punto P e il punto M(3,2)

@Beppe 

Ti ringrazio per gli auguri che ricambio di cuore. Spero di averti chiarito i dubbi. Eventualmente scrivimi. Buona serata 

@stefanopescetto 

Sì ora è tutto chiaro; scusami per le domande, ma, se non capisco, chiedo. Devo vederci chiaro...sono fatto così. Ancora vivi ringraziamenti.

@Beppe

Per me è una vittoria riuscire a spiegare qualcosa a qualcuno e sapere che il concetto è stato afferrato! Si capisce che hai una grande forza di volontà! 

@stefanopescetto 👍👍👍




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Ciao.

Intanto il disegno:

image

Il triangolo è isoscele di altezza pari a VH che risulta pure mediana e bisettrice in V.

Conosci l'equazione del lato BC  y = 1/2·x + 1/2-----> m = 1/2

Determini l'equazione dell'altezza VH

m=-2 (condizione di perpendicolarità)

quindi

y - 0 = - 2·(x - 4)------> y = 8 - 2·x

Determini le coordinate di H:

{y = 1/2·x + 1/2

{y = 8 - 2·x

Risolvi ed ottieni: [x = 3 ∧ y = 2]-------> H(3,2)

Altezza=VH=√((4 - 3)^2 + (0 - 2)^2) = 2·5/√5 cm = h

Con formula inversa ha la base b:

b=2A/h= 2*5/√5----->b =2·√5

La distanza di B da H = √5 

Quindi B(x,x/2+1/2)

√((x - 3)^2 + (x/2 + 1/2 - 2)^2) = √5

risolvi ed ottieni: x = 5 ∨ x = 1

Da cui deduci le soluzioni date!

B(1,1) e C(5,3)

 

@lucianop 

Grazie come sempre ; molto chiaro, preciso e facilmente comprensibile. Complimenti

Ciao @beppe

Grazie dei complimenti. Buona serata.

@lucianop 👍👍👍

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