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Equazione semicirconferenza

  

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Scrivi l'equazione della semicirconferenza che ha diametro OB, con O origine degli assi , B (0;4), e che si trova nel I' quadrante

Risposta : x = rad 4y-y^2.

Ho calcolato il raggio e applicato la formula y = rad r^2 - x^2, ma il risultato non mi torna. Qualcuno mi può, gentilmente dare un aiuto? Grazie a tutti come sempre.

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@Beppe

Screenshot 20220723 133308

 

Il centro C della circonferenza avente diametro OB ha coordinate:

 

C=[(xO + xB) /2 ; (yO + yB) /2]  = (0,2)

Il raggio è:

R= OB/2 = 2

 

L'equazione della circonferenza di centro C , raggio R=2 è :

x² + (y - 2)² = 2²

 

Possiamo quindi determinare l'equazione della semicirconferenza mettendo a sistema l'equazione della circonferenza con la condizione x>0

 

{x² + (y - 2)² = 2²

{x>0

 

Sviluppando i calcoli si ottiene:

{x² = 4y - y²

{x > 0

 

Da cui si ricava:

x= radice (4y - y²) 



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Considera la circonferenza di centro C(0,2) e raggio pari a r =2.

quindi: x^2+(y-2)^2=4

image

Risolvi rispetto a x e considera la soluzione con x>0

x^2+y^2-4y+4=4

y^2-4y+x^2=0

x^2= 4y-y^2

ottieni

x=sqrt(4y-y^2)

scartando quella negativa.

image



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Il diametro é OB per cui il centro C si trova in (0;2)

e il raggio é r = |4 - 0|/2 = 2

La circonferenza ha equazione

(x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 2^2

x^2 + y^2 - 4y + 4 - 4 = 0

x^2 + y^2 - 4y = 0

x^2 = 4y - y^2

e il fatto che siamo nel I quadrante ci fa scegliere il segno positivo per x :

 

x = rad(4y - y^2).



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La circonferenza Γ di cui si chiede la metà destra ha centro C(0, 2), raggio r = 2 ed equazione
* Γ ≡ x^2 + (y - 2)^2 = 2^2 ≡
≡ x^2 = 2^2 - (y - 2)^2 = 4 - (y^2 - 4*y + 4) ≡
≡ x^2 = 4*y - y^2 ≡
≡ x = ± √(4*y - y^2)
da cui si prende la sola metà destra con
* x = √(4*y - y^2)

 



Risposta




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