[Risolto] Aiuto parallelepipedo rettangolo

Parallelepipedo.

Dimensione minore di base $\frac{51}{5+12}×5 = 15~cm$;

dimensione maggiore di base $\frac{51}{5+12}×12 = 36~cm$;

perimetro di base $2p= 2(15+36) = 102~cm$;

area di base $Ab= 36×15 = 540~cm^2$;

area laterale $Al= At-2Ab = 2202-2×540 = 1122~cm^2$;

altezza $h= \frac{Al}{2p} = \frac{1122}{102} = 11~cm$.

 

Le dimensioni della base di un parallelepipedo rettangolo stanno tra loro nel rapporto b/a di 5 a 12 e la loro somma a+b misura 51 cm. Calcola la misura della terza dimensione del parallelepipedo h, sapendo che l'area totale A è 2202 cm².

b = 5a/12

a+5a/12 = 17a/12 = 51

a = 51/17*12 = 36 cm

b = 36*5/12 = 15 cm

area basi Ab = 2*a*b = 36*30 = 1080 cm^2

perimetro 2p = 2(a+b) = 2*51 = 102 cm

area laterale Al = A-Ab = 2202-1080 = 1122 cm = 2p*h  

h = Al/2p = 1122/102 = 11,00 cm 

 

Ciao. Diciamo x,y,z le dimensioni del rettangolo di cui x ed y sono quelle di base e z è l'altezza.

Area totale=2·(x·y + x·z + y·z) = 2202 cm^2

Se y= dimensione minore=y = 5/12·x

Si ha:

{y = 5/12·x

{x + y = 51

Risolvo ed ottengo: [x = 36 cm ∧ y = 15 cm]

Quindi:

2·(36·15 + 36·z + 15·z) = 2202-----> 6·(17·z + 180) = 2202

da cui: z = 11 cm

Dimensioni di base in proporzione come i numeri 5 e 12:  x/y = 5/12.

Conosci le proporzioni?

x : y = 5 : 12;

applichiamo il comporre alla proporzione:

x + y = 51;

(x + y) : x = (5 + 12) : 5;

51 : x = 17 : 5;

x = 51 * 5 / 17 = 15 cm; (altezza rettangolo di base);

y = 51 - 15 = 36 cm (base rettangolo),

Area base = 36 * 15 = 540 cm^2;

Area totale = Area laterale + 2 * (Area base);

Area laterale = Area totale - 2 * (Area base)

Area laterale = 2202 - 2*540 = 1122 cm^2;

Area laterale = (Perimetro di base) * altezza.

Perimetro di base = (15 + 36) * 2 = 102 cm;

altezza del solido:

h = Area laterale / Perimetro = 1122 / 102 = 11 cm;

terza dimensione h = 11 cm.

Ciao @ilenia04

oppure puoi usare un'equazione se conosci l'argomento;

x + y = 51;

x = 5/12 y;

5/12 y + y = 51;

5y + 12 y = 51 * 12;

17 y = 612;

y = 612 / 17 = 36 cm;

x = 51 - 36 = 15 cm.