Dato un ottaedro regolare di lato $\ell$ come in figura, sia $P$ un punto del lato FC. Considerata la pjramide $A P C B$, determina I'ampiezza dell'angolo $\widehat{P A C}$ in modo tale che il suo volume sia uguale a $\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)}{12} \ell^{3}$.
368
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Livello 2
v = √2·(√3 - 1)·l^3/12 ma anche
v = 1/3·(1/2·l^2)·z
√2·(√3 - 1)·l^3/12 = 1/3·(1/2·l^2)·z
z = l·(√6/2 - √2/2) ∨ l = 0
Adesso vedi anche:
z = √2/2·l - x
quindi:
l·(√6/2 - √2/2) = √2/2·l - x
x = l·(√2 - √6/2)
x + √2/2·l = l·(√2 - √6/2) + √2/2·l = l·(3·√2/2 - √6/2)
TAN(α) = l·(√6/2 - √2/2)/(l·(3·√2/2 - √6/2))
TAN(α) = √3/3------> α = pi/6
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Genius II
@lucianop woow👏👍👍👍
I complimenti fatti da te valgono il doppio. Buona serata! 😊
@lucianop complimenti davvero.
