Velocità angolare

Principio di conservazione del momento angolare

Li = Ι·ω Momento angolare iniziale

Lf = (Ι + m·r^2)·Ω Momento angolare finale

In base a tale principio deve essere:

Ι·ω = (Ι + m·r^2)·Ω-------> Ω = Ι·ω/(m·r^2 + Ι)

essendo:

Ι = 0.0011 kgm^2

ω = 0.32 rad/s velocità angolare iniziale dell'asta

m = 0.0042 kg massa dell'insetto

r = 0.25 m lunghezza dell'asta

Ω = 0.0011·0.32/(0.0042·0.25^2 + 0.0011) rad/s

Ω = 0.258 rad/s velocità angolare finale dell'asta.

Un'asta sottile lunga 0,25 m ruota su un tavolo privo di attrito attorno a un asse di rotazione perpendicolare al suo estremo A. La velocità angolare dell'asta è 0,32 rad/s e il suo momento d'inerzia è 1,1x10^-3 kgm^2. Un insetto di massa 4,2 x10^-3 kg si sposta dall'estremo A dell'asta all'estremo B. Qual è la velocità angolare finale dell'asta?

momento angolare iniziale L = Io*ωo

L = 1,1*10^-3 kg*m^2 * 0,32 rad/s = 3,52*10^-4 kg*m^2/s

dopo che l'insetto si è spostato dall' estremo A all'altro B dell'asta , il momento angolare L si conserva, mentre aumenta il momento d'inerzia che passa da Io ad I !!

I = Io+mi*L^2 

I = 1,1*10^-3+4,2*10^-3*0,25^2 = 1,363*10^-3 kg*m^2

velocità angolare finale ω = L/I

ω = 3,52*10^-4*10^3/1,363 = 0,258 rad/s