[Risolto] URGENTE (INTEGRALI !!!)

il numero 2 è immediato e la primitiva viene:

per il numero 1 devi operare la sostituzione $t=x^2+3x$. 

Quindi $\frac{dt}{dx}=2x+3$ e quindi $dt=(2x+3)dx$

Sostituendo ti viene

$\int{\frac{2x+3}{\sqrt{x^2+3x}} dx} =  \int{\frac{1}{\sqrt{t}} dt}$

l'ultimo integrale è immediato e la primitiva in t torna:

$ \int{\frac{1}{\sqrt{t}} dt} = \frac{1}{2}\sqrt{t}+C$

riportando tutto in $x$:

$\int{\frac{2x+3}{\sqrt{x^2+3x}} dx} =\frac{1}{2}\sqrt{x^2+3x}+C$

Il numero 3 io dividerei tutto per $\sqrt{x}$ e ti viene:

$\int{x^{3/2}+5x^{1/2}-x^{-1/2} dx}$

e questo non è altro che la somma di tre integrali di termini per cui vale la regola:

$\int{x^{n} dx} = \frac{1}{n+1}x^{n+1}$

Quindi:

$\int{x^{3/2}+5x^{1/2}-x^{-1/2} dx} = \frac{2}{5}x^{5/2}+\frac{10}{3}x^{3/2}-2x^{1/2}+C$