[Risolto] URGENTE

Fai riferimento al grafico di sopra. Ho messo β al posto di x (ascissa di C).

Se vuoi che 0<S(β)<2 dovrai trovare βo <β<90° con βo valore limite (dovrebbe essere di 45°=pi/4) in corrispondenza di S=2 e β =90° per S=0. (Ho visto con programma di Geogebra). Se ho tempo provo domani a risolvere il problema.

Strategia risolutiva trova il valore di x, ascissa di C, per cui si ha la situazione di figura. Dopo tramite l’arcotangente del valore di beta determini beta stesso.

Facciamo riferimento ad una semicirconferenza il cui punto C (vedi figura) abbia coordinate:

[x, √(1 - x^2)]

In tal caso:

base minore=√(1 - x^2)

base maggiore=√(1 - x^2) + 2·x (per costruzione)

altezza=2·x

avendo assunto 0 < x < 1 (per il punto C)

s= superficie trapezio = 1/2·(√(1 - x^2) + 2·x + √(1 - x^2))·2·x

semplificando: s = 2·x·(√(1 - x^2) + x)

si vuole quindi che:

0 < 2·x·(√(1 - x^2) + x) < 2 ossia: 0 < x·(√(1 - x^2) + x) < 1

Quindi risolvere il sistema:

{0 < x·(√(1 - x^2) + x)

{x·(√(1 - x^2) + x) < 1

Si tratta di due disequazioni irrazionali (a sistema) con radicale quadratico:

Le risoluzioni delle singole disequazioni irrazionali le lascio a te. Con Wolframalpha sono indicate sopra.

[-1 < x < - √2/2, 0 < x < √2/2 ]

la prima la scartiamo. 

Per quanto detto inizialmente: TAN(β) = √(1 - x^2)/x

per x=√2/2

si ottiene:TAN(β) = √(1 - (√2/2)^2)/(√2/2) =TAN(β) = 1-----> β = pi/4 =45°

quindi deve essere: 45°<β<90° 

 

 

 

Spero di aver fatto bene… vediamo cosa rispondono anche altri