L'altezza CH di un trapezio rettangolo ABCD è uguale alla base minore DC ed è lunga 8 cm.
Determina sulla diagonale minore AC un punto P tale che sia verificata l'uguaglianza:
2 CP^2 - 2 DP^2 = 4/11 (3 AP^2+ PH^2 )
in più, sela base maggiore fosse 7/4 della minore, quanto misurerebbe l'area del trapezio?
LE RISPOSTE sono rispettivamente : AP= 3radice2 cm ; A^2 = 88 cm^2
3
punti
Livello 0
2·(8·√2 - x)^2 = 2·(x - 8·√2)^2=2CP^2
2·(8^2 + x^2 - 2·8·x·COS(pi/4)) = 2·(x^2 - 8·√2·x + 64) = 2DP^2
ΡΗ^2 = (8·√2 - x)^2 + 8^2 - 2·8·(8·√2 - x)·COS(pi/4)
quindi: ΡΗ^2 = x^2 - 8·√2·x + 64
Si vuole quindi che:
2·(x - 8·√2)^2 - 2·(x^2 - 8·√2·x + 64) =
=4/11·(3·x^2 + x^2 - 8·√2·x + 64)
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(2·x^2 - 32·√2·x + 256) - (2·x^2 - 16·√2·x + 128) =
=16·x^2/11 - 32·√2·x/11 + 256/11
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128 - 16·√2·x = 16·x^2/11 - 32·√2·x/11 + 256/11
16·x^2/11 - 32·√2·x/11 + 256/11 - (128 - 16·√2·x) = 0
16·x^2/11 + 144·√2·x/11 - 1152/11 = 0
(16·x^2/11 + 144·√2·x/11 - 1152/11 = 0)·(11/16)
x^2 + 9·√2·x - 72 = 0
risolta fornisce:
x = - 12·√2 ∨ x = 3·√2 cm
Ultima domanda
base maggiore=7/4·8 = 14 cm
Quindi area trapezio rettangolo:
Α = 1/2·(14 + 8)·8-----> Α = 88 cm^2
76986
punti
Genius II
