In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è lunga 20 cm e fra gli angoli acuti β e γ vale la relazione sin β = 2sin γ. Trova l'area del triangolo.
Soluzione: [80cm²]
In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è lunga 20 cm e fra gli angoli acuti β e γ vale la relazione sin β = 2sin γ. Trova l'area del triangolo.
Soluzione: [80cm²]
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Livello 0
Fai il disegno e poi arrivi alla soluzione.
Per qualsiasi triangolo vale il teorema dei seni: vale anche per i triangoli rettangoli.
Quindi i lati sono direttamente proporzionali ai seni degli angoli opposti; quindi significa che:
AB=x=cateto minore (opposto a γ)
AC=2x= cateto maggiore (opposto a β)
Quindi vale il teorema di Pitagora:
x^2 + (2·x)^2 = 20^2
risolvi: x = 4·√5
Quindi area triangolo rettangolo= 1/2·(4·√5)·(2·4·√5) = 80 cm^2
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Genius II
Ricordo che lo avevo risolto io su questo sito. Ma qui lascio la risoluzione del Prof. Bergamini
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Livello 6
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Livello 6
