Su una semicirconferenza di diametro $A B$ e raggio $r$, considera due punti $P$ e $Q$ tali che $P \widehat{A} B=Q \widehat{A} P=\alpha$. Verifia che l'area del quadrilatero $A B P Q$ è espressa in funzione di $\alpha$ dalla formula: $A(\alpha)=r^2 \sin 2 \alpha(1+\cos 2 \alpha)$
1
punto
Livello 0
AQ=2R*cos(2a)
AP=2R*cos(a)
AB=2R
L'area di un qualunque triangolo è pari al semiprodotto di due lati per il sin (angolo compreso). Determino l'area del quadrilatero come somma dei triangoli PAQ e PAB
A=(1/4)*4R²(cos(2a)*sin(2a)+sin(2a)] = R² *[sin(2a)]*(cos2a + 1)
75840
punti
Genius II
