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[Risolto] Trigonometria

  

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Due semirette $a$ e $b$, di origine $O$, formano un angolo acuto $\alpha$ tale che $\sin \alpha=\frac{1}{3}$. Sia $P$ il punto appartenente alla emisetta a tale che $\overline{O P}=6 m$ $Q$ il punto appartenente alla semiretta $b$ tale che $\overline{O Q}=m$. Indicate con $P^{\prime}, Q^{\prime}$, rispettiiniente, la proiezione di $P$ su $b$ e la proiezione di $Q$ su $a$, calcola l'area del triangolo $P O Q$ '.

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La superficie di un generico triangolo è pari al semiprodotto di due lati per il sin (angolo compreso)

sin(a) =1/3

cos(a) = +radice (1-sin²(a)) = (2/3)*radice (2)

(essendo a=angolo acuto) 

In un triangolo rettangolo un cateto è uguale all'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente. 

OQ'=(2/3)*radice (2)*m

OP'=4*radice (2)*m

La superficie del triangolo P'OQ' è:

S=(1/2)*OP' * OQ' * sin (a) = (16/18)*m² = (8/9)*m²



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Due semirette a e b, di origine O. formano un angolo acuto α tale che SIN(α) = 1/3. Sia Pil punto appartenente alla semiretta a tale che OP=6m e Q il punto appartenente alla semiretta b tale che OQ = m. Indicate con P', Q', rispettivamente, la proiezione di P su b e la proiezione di Q su a, calcola l'area del triangolo P'OQ'

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Α = 1/2·(m·COS(α))·(6·m·COS(α))·SIN(α)

COS(α) = √(1 - (1/3)^2)-----> COS(α) = 2·√2/3

Α = 1/2·(m·2·√2/3)·(6·m·2·√2/3)·(1/3)

Α = 8·m^2/9



Risposta
SOS Matematica

4.6
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