[Risolto] Trigonometria

Es. 5. 

il terzo angolo si ricava per differenza: 

$\gamma=180- \alpha - \beta= 180-38-40=102$ gradi

Poi si applica il teorema del seno, in quanto b (che io suppongo sia la lunghezza del lato AC) è opposto all'angolo $\beta$, quindi:

$\frac{BC}{sin\alpha}=\frac{AC}{sin\beta}=\frac{AB}{sin\gamma}$

quindi 

$BC=\frac{AC}{sin\beta}sin\alpha=\frac{15}{sin38°}sin40°=15.66$

$AB=\frac{AC}{sin\beta}sin\gamma=\frac{15}{sin38°}sin102°=23.83$

Es. 6

si suppone che l'angolo $\gamma$ sia l'angolo compreso fra i lati di lunghezza $a$ e $b$. quindi si applica il teorema del coseno o di Carnot:

$c^2=a^2+b^2-2abcos\gamma$

quindi 

$c^2=64+441-336cos15° = 180.45$

Quindi $c=\sqrt{180.45}=13.43$

Adesso che abbiamo tutti i 3 lati si applica nuovamente il teorema del seno:

$\frac{a}{sin\alpha}=\frac{c}{sin\gamma}$

e quindi 

$sin\alpha=\frac{a sin\gamma}{c}=8*sin15° /13.43 =0.154$

e quindi

$\alpha=arcsin(0.154)=8.9°$

l'Angolo $\beta$ di calcola per differenza:

$\beta=180-15-8.9=156.1°$