TRIGONOMETRIA

@chiarettah

Ciao.

A meno di un clamoroso errore mio di comprensione del testo ti direi subito che il valore max di x corrisponde a 67.5°

Vediamo perché. Il punto D appartenente al triangolo BCD costruito sul semipiano non contenente A deve appartenere ad una precisa circonferenza in modo tale da garantire sempre che i lati BD e CD formino sempre un angolo di 45° che è angolo alla circonferenza. Il corrispettivo angolo al centro, doppio di questo e quindi di 90° indica la posizione che deve avere il centro O di tale circonferenza: deve stare sull'asse del segmento BC stesso ad una distanza da BC esattamente pari alla sua metà.

Se così stanno le cose è chiaro che il massimo della distanza e quindi del quadrato della distanza di A da D si ha quando il segmento AD stesso passa per il centro della circonferenza così individuata e quindi determinando un nuovo triangolo isoscele BDC con BD=DC in cui gli angoli alla base BC valgono ciascuno:

(180°-45°)/2=67.5°

Vedi figura seguente.

Ti descrivo il disegno che farei io (quello che m'avevi chiesto col messaggio privato), ma nemmeno m'azzardo a impostare la funzione da estremizzare.
1) Sul segmento BC costruire l'asse, il quadrato Q che lo ha per lato e le diagonali di questo.
2) Centrato sull'incrocio delle diagonali tracciare il circumcerchio Γ di Q.
3) La corda BC è vista dal centro sotto un angolo retto, quindi la circonferenza Γ è il luogo dei possibili punti D.
4) Nel semipiano opposto, rispetto a BC, a quello in cui c'è D un qualunque punto dell'asse vale come punto A.