Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Problema di trigonometria urgente!!! Help me!!!Del triangolo ABC si sa che AC = 1, cos BAC = 3/5, cos ACB = -1/3 a. Determina perimetro e area del triangolo. b. Se invece dei coseni i valori assegnati rappresentassero i seni dei due angoli, il prob...

  

0

Del triangolo ABC si sa che AC = 1, cos BAC = 3/5, cos ACB = -1/3

 

a. Determina perimetro e area del triangolo.

 

b. Se invece dei coseni i valori assegnati rappresentassero i seni dei due angoli, il problema avrebbe soluzione?

 

c. Risolvi il problema proposto in b nel caso in cui: AC = 1, sin BAC = 1/2, sin ACB = √2/2.

IMG 20240125 095540
Autore
Etichette discussione
1 Risposta



1

COS(α) = 3/5----> SIN(α) = 4/5

COS(γ) = - 1/3----> SIN(γ) = √(1 - (- 1/3)^2)

quindi: SIN(γ) = 2·√2/3

SIN(β) = SIN(pi - (α + γ)) ----> SIN(β) = SIN(α + γ)

SIN(β) = SIN(α)·COS(γ) + SIN(γ)·COS(α)

SIN(β) = 4/5·(- 1/3) + 2·√2/3·(3/5)

SIN(β) = 2·√2/5 - 4/15

Con convenzioni note per i triangoli sfruttiamo il teorema dei seni:

c/SIN(γ) = b/SIN(β) = a/SIN(α)

Quindi vale la relazione:

c/(2·√2/3) = 1/(2·√2/5 - 4/15) = a/(4/5)

(equivalente ad un sistema) che risolta fornisce:

a = 9·√2/7 + 6/7 ∧ c = 5·√2/7 + 15/7

Quindi calcoliamo il perimetro:

2·p = a + b + c = (9·√2/7 + 6/7) + 1 + (5·√2/7 + 15/7)

2·p = 2·√2 + 4

e l'area:

Α = 1/2·b·c·SIN(α)

Α = 1/2·1·(5·√2/7 + 15/7)·(4/5)

Α = 2·√2/7 + 6/7-----> Α = (2·√2 + 6)/7

----------------------------------

b) il problema sarebbe impossibile in quanto il seno di un angolo risultando negativo corrisponderebbe ad un angolo superiore a pi.

--------------------------------------

Per il punto c) si procede come fatto in precedenza.



Risposta
SOS Matematica

4.6
SCARICA