Triangolo isoscele iscritto

Essendoci un disegno immagino che l'altezza sia relativa alla base... 

Il triangolo che è stato tratteggiato nella semicirconferenza di destra è ovviamente rettangolo in B (essendo inscritto nella semicirconferenza).

Puoi applicare il teorema di Euclide per determinare l'ipotenusa (diametro della circonferenza circoscritta). Conosci la lunghezza del cateto BC e la sua proiezione sull'ipotenusa (altezza del triangolo isoscele) 

Indichiamo con:

D= diametro della circonferenza = ipotenusa 

Vale la relazione:

45² = D*(H_triangolo)

Da cui si ricava:

D= 45²/36 = 56,25 cm

Essendo: C=pi *D la lunghezza della circonferenza è il risultato atteso 

Triangolo isoscele ABC inscritto nella circonferenza:

base $b= 2\sqrt{lo^2-h^2}=2\sqrt{45^2-36^2}=2×27 = 54~cm$ (teorema di Pitagora);

area $A= \frac{b×h}{2} = \frac{54×36}{2}=972~cm^2$.

Circonferenza:

raggio $r= \frac{abc}{4A}= \frac{45×45×54}{4×972}=28,125~cm$;

lunghezza della circonferenza $c= r×2π = 28,125×2π =\frac{225}{4}π= 56,25π~cm$.

Ti comprendo se hai dubbi di comprensione: il testo è scritto coi piedi da un incompetente.
"un triangolo isoscele è inscritto in una circonferenza" è UN PLEONASMO perché un triangolo qualsiasi è inscrittibile.
"il lato e l'altezza del triangolo misurano 45 cm e 36 cm" è UNA PORCATA fuorviante perché un triangolo qualsiasi ha tre lati e relativamente a ciascuno c'è un'altezza, quindi l'uso dell'articolo determinativo è abusivo: indica solo che si allude a un lato e all'altezza ad esso relativa. Il triangolo isoscele, per simmetria, ha un'opzione in meno avendo un lato di base e due lati di gamba congruenti; ma sempre due restano!
PER QUANTO SOPRA
non sono affatto d'accordo con te e con @StefanoPescetto che, del tutto abusivamente in quanto in contraddizione col testo, lo interpretate come se avesse detto che "il lato obliquo e l'altezza sulla base del triangolo misurano 45 cm e 36 cm" che, producendo il risultato atteso, riflette l'intenzione dell'incompetente.
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Invece uno svolgimento aderente al testo (ecchìssene del risultato atteso!) dovrebb'essere qualcosa del genere di ciò che segue.
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La lunghezza della circonferenza del circumcerchio è 2*π*R.
Il circumraggio R del triangolo di lati a, b, c e di area S è
* R = a*b*c/(4*S)
Se il triangolo è isoscele con lato di base b e lati di gamba L, si ha
* R = b*L^2/(4*S)
* circonferenza = (b*L^2/(2*S))*π
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Insisto, ma sommessamente, che "il lato e l'altezza del triangolo misurano 45 cm e 36 cm" ha due sole interpretazioni lecite in italiano corrente (e, essendo più d'una, rende il problema "mal posto", quindi un non problema!).
Misure in cm e cm^2.
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1) "il lato di base e la relativa altezza misurano 45 cm e 36 cm"
* b = 45
* h = 36
* S = b*h/2 = 45*36/2 = 810
* L = √(h^2 + (b/2)^2) = √(36^2 + (45/2)^2) = (9/2)*√89
* circonferenza = (b*L^2/(2*S))*π =
= (45*((9/2)*√89)^2/(2*810))*π = (801/16)*π = (50.0625)*π != (56.25)*π
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2) "il lato di gamba e la relativa altezza misurano 45 cm e 36 cm"
* L = 45
* k = 36
* S = L*k/2 = 45*36/2 = 810
* b = 2*√(L^2 - h^2) = √(45^2 - 36^2) = 27
* circonferenza = (b*L^2/(2*S))*π =
= (27*45^2/(2*810))*π = (135/4)*π = (33.75)*π != (56.25)*π