Ciascun angolo interno di un poligono regolare è il triplo dell'angolo esterno corrispondente.Quanti lati ha il poligono?
Ciascun angolo interno di un poligono regolare è il triplo dell'angolo esterno corrispondente.Quanti lati ha il poligono?
77
punti
Livello 1
x + 3·x = 180
x = 45° angolo esterno
3·45 = 135° angolo interno
Deve risultare:
135·n = 180·(n - 2)------> n = 8
ottagono
115469
punti
Genius III
"Quanti lati ha il poligono?": OTTO.
INFATTI
L'angolo esterno γ di un N-agono regolare, supplementare del corrispondente angolo interno, eguaglia l'angolo al centro α sotto cui si vede un lato
* γ = α = 2*π/N
quindi la somma degli angoli esterni è un giro completo e si ha
* N = 2*π/γ
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Se "Ciascun angolo interno ... è il triplo dell'angolo esterno" vuol dire che
* 3*γ + γ = π ≡ γ = π/4
da cui il risultato iniziale
* N = 2*π/(π/4) = 8
57798
punti
Genius I